201703 HNSDFZ集訓 R1T1 B君的教育

Description

B 君最近聽說了一個很驚人的性質，設 p=1+i p=1+i，對於每個高斯整數
x+yi x + yi，我們都可以找到一個非負整數集合S 滿足 ∑k∈Spk=x+yi() \sum _{k∈S}{p^k} = x+yi ()
而你需要做的，就是在輸入x 和y 的情況下，輸出集合S。
如果你看不懂上面的題目，我們形式化的給出如下定義。
就是對於一個複數(Complex Number)，如果他的實部和虛部都是整數，我們稱之為高斯整數。
S 集合中不能有同樣的元素，每個元素必須是非負整數。

Input

一行兩個整數x，y。 Output

每行一個整數，從小到大輸出，表示集合S。 Sample Input

2 0 Sample Output

2
3 Hint

對於100% 的資料，滿足 |x|,|y|<=1018 |x|,|y| 。
對於50% 的資料，滿足y = 0。
對於50% 的資料，滿足 |x|,|y|<=102 |x|,|y| 。
以上兩部分50% 是相互獨立的。 題解

通過將 pk p^k打表出來，可以發現一個奧妙重重的規律： pn=−2(pn−1+pn−2) p^n = -2(p^{n-1}+p^{n-2})
證明很簡單：
−2(pn−1+pn−2)====−2[pn−2×(p+1)]pn−2×(−2i)pn−2×p2pn