24點計算程式 [Python]

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1 24點簡介

　　拿一副牌，抽去大小王后(初練也可以把J/Q/K也拿去)，剩下1～10這40張牌(以下用1代替A)。任意抽取4張牌(稱為牌組)，用加、減、乘、除 (可加括弧)把牌面上的數算成24。每張牌必須且只能用一次。如抽出的牌是3、8、8、9，那麼算式為(9-8)×8×3=24。

　　解決本問題兩種常見思路：

　　　　1. 運算式加括弧。可以選擇：不加括弧，1個括弧，2個括弧。

　　　　2. 逆波蘭運算式。

 

2 逆波蘭運算式

　　逆波蘭運算式又叫做尾碼運算式。在通常的運算式中，二元運算子總是置於與之相關的兩個運算對象之間，這種標記法也稱為中綴表示。波蘭邏輯學家J.Lukasiewicz於1929年提出了另一種表示運算式的方法，按此方法，每一運算子都置於其運算對象之後，故稱為尾碼表示。　

2.1 解釋

　　逆波蘭記法中，操作符置於運算元的後面。例如表達“三加四”時，寫作“3 4 +”，而不是“3 + 4”。如果有多個操作符，操作符置於第二個運算元的後面，所以常規中綴記法的“3 - 4 + 5”在逆波蘭記法中寫作“3 4 - 5 +”：先3減去4，再加上5。使用逆波蘭記法的一個好處是不需要使用括弧。例如中綴記法中“3 - 4 * 5”與“（3 - 4）*5”不相同，但尾碼記法中前者寫做“3 4 5 * -”，無歧義地表示“3 (4 5 *) −”；後者寫做“3 4 - 5 *”。

　　逆波蘭運算式的解譯器一般是基於堆棧的。解釋過程一般是：運算元入棧；遇到操作符時，運算元出棧，求值，將結果入棧；當一遍後，棧頂就是運算式的值。因此逆波蘭運算式的求值使用堆棧結構很容易實現，和能很快求值。

　　正常的運算式 　　　　　　逆波蘭運算式　　　　a+b 　　　    ---> 　　　　a b +　　　　a+(b-c) 　　  ---> 　　　　a b c - +　　　　a+(b-c)*d 　  ---> 　　       a b c - d * +　　　　a+d*(b-c)　   --->　　　　 a d b c - * +   2.2 例子

中綴運算式“5 + ((1 + 2) * 4) − 3”寫作

5 1 2 + 4 * + 3 −

下表給出了該逆波蘭運算式從左至右求值的過程，堆棧欄給出了中間值，用於跟蹤演算法。

計算完成時，棧內只有一個運算元，這就是運算式的結果：14  2.3 Python實現

 1 # --rpn.py-- 2 from itertools import permutations    # 全排列 3 from fractions import Fraction    # 分數運算 4 from operator omport add, sub, mul, div    # 函數+ - × / 5  6 card = map(str, [5, 5, 5, 1])    # 輸入4張牌存為字元 7 dict_op = {‘+‘: add, ‘-‘:sub, ‘*‘:mul, ‘/‘:div}    # 將運算子轉為調用函數 8 op = [‘+‘, ‘-‘, ‘*‘, ‘/‘] * 3    # 四則運算，4張牌需要3次運算 9 op1 = list(permutations(op, 3))    # op中任取三個做全排列，結果構成列表10 op2 = map(lambda x: list(x), op1)    # 列表元素從元組轉為列表11 op3 = map(lambda x: sorted(x), op2)    # 排序12 ops = set(map(lambda x: tuple(x), op3))    # 列錶轉為集合，去重13 14 # 逆波蘭運算式實現15 def rpn(lst):16     stack = []    # 初始化棧17     for i in lst:    # 遍曆傳入運算式列表18         if i.isdigit():    # 若為數字，則直接進棧19             stack.append(Fraction(i.strip()))20         else: 21             if i in dict_op:    # 若為運算子，則取出兩元素作運算22                 try:23                     a = stack.pop()24                     b = stack.pop()  25                     stack.append(dict_op(b, a))26                 except: break27     if len(stack) == 1:    # 若最後棧內剩餘一個元素，接將結果輸出28         return stack[0]29 30 # 計算2431 for operator in ops:    # 遍曆每一種運算子組合32     space = []33     space = card + list(operator)    # 組合卡牌和運算子34     s = set(permutations(space))    # 排列卡牌運算子所有可能35     for j in s:36         if rpn(list(j)) == 24:37             print j38 39 print ‘Game over‘

 

   

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