[3D基礎]理解電腦3D圖形學中的座標系變換__電腦圖形學

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     要談座標系變換，那麼座標系有哪些呢。依次有:物體座標系，全局座標系，相機座標系，投影座標系以及螢幕座標系.我要討論的就是這些座標系間的轉換。      這些座標系不是憑空而來，他們都是為了完成電腦3D圖形學最最最基本的目標而出現.
     電腦3D圖形學最最最基本的目標就是:將構建好的3D物體顯示在2D螢幕座標上.
     初看好像就是將最初的物體座標系轉換到螢幕座標系就可以了呀，為什麼多出了全局座標系,相機座標系，投影座標系。這是因為:在一個大世界裡有多個物體，而每個物體都有自己的座標系，如何表述這些物體間相對的關係，這個多出了全局座標系；如果只需要看到這個世界其中一部分，這裡就多出了相機座標系；至於投影座標系那是因為直接將3D座標轉換為螢幕座標是非常複雜的(因為它們不僅維度不同,度量不同（螢幕座標一般都是像素為單位,3D空間中我們可以現實世界的米，厘米為單位），XY的方向也不同，在2D空間時還要進行座標系變換),所以先將3D座標降維到2D座標,然後2D座標轉換到螢幕座標。
理解3D圖形學的第一步:理解左手座標系與右手座標系
     為什麼會有左手座標系與右手座標系之分。
     在3D空間(沒錯。就是3D)中，所有2D座標系是等價的（就是通過一系列的仿射變換，可以互相轉換）
     而3D座標系不是等價的，通過仿射變換，是無法將左手座標系轉換到右手座標系；也就是說，物體座標系用的就是左手座標系，全局座標系用的是右手座標系，那麼物體可能就是不會是我們所希望的樣子了，可能是倒立的，也可能是背對著我們的，所以我們要區分左手座標系與右手座標系。也許在4D空間，左右手座標系就可以互相變換了吧。
     進入正題吧:
     首先討論的是物體座標系->全局座標系
     前面說了為了描述多個物體間相對的關係，這裡引進了全局座標系,所以全局座標系是個參考座標系。
     這一步的目的將所有的物體的點都轉移到全局座標系，這裡主要涉及的是旋轉，縮放，平移等。
     不過我將詳細說明為何及如何用矩陣來描述這些變換。
     例:如果有兩個座標系C與C`, C`是C繞Z軸旋轉θ得到的。下面是各座標軸的變換：
             
     如果是C座標系的點P（x, y, z），而在C`的表示就是
    
     這時該如何建立矩陣呢? 答案就是區分你用的是行向量還是列向量.也許有人會問為什麼不區分是左手座標系還是右手座標系呢。因為C可以變換到C`,那麼他們一定是同在左手座標系或右手座標系,變換隻能在可以互相轉換的座標系之間進行。
     如果你用的是行向量：由於行向量只能左乘矩陣(注意乘與乘以的區別)
     所以矩陣形式應該是這樣
     
    只有這樣，在左乘矩陣時才能得到上面P`的形式。
     
     如果你用的是列向量: 由於列向量只能右乘矩陣(注意乘與乘以的區別)
     所以矩陣形式應該是這樣
     
     只有這樣，在右乘矩陣時才能得到上面P`的形式。
     
     至於如何旋轉，縮放，平移我不在多說。
     …………………………………覺得自己好像跑題了.還好這兩個座標系變換很簡單。
     我們再討論全局座標系->相機座標系
     引進相機的目的就是只需看到世界的一部分，而哪些是可以在相機裡看到的，就需要進行篩選。將物體轉換到相機座標系，這樣相機座標系進行篩選時就會簡單很多。這裡的重點是構建相機座標系。
     物體座標系，全局座標系是美工在繪製時就定義好了的。而相機座標系是需要程式即時構建的。（當然這是通常情況下，如果你要建立一個世界，這個世界都是圍繞你轉，要即時改變所有物體座標系，固定相機座標系（其實這時候相機座標系就是全局座標系），建立一個地心說的世界，我也沒辦法，你的思維也太不一樣了。）
     如何構建相機座標系呢。首先我們要明確目標：我們是要構建3D座標系(好像是廢話)，三個座標軸要互相垂直(也好像是廢話).
     我們一般用UVN相機。例如:D3D的D3DXMatrixLookAtLH，D3DXMatrixLookAtRH，OGL的gluLookAt(右手座標系).
     如何建立呢UVN相機呢? 我們就要利用叉積這個工具了：兩個不平行，不重疊的向量的叉積可以得到與這兩個向量互相垂直的向量。
     如果有了相機的位置與目標的位置那麼我們可以確定一個Z軸（有人問為什麼是Z軸，因為物體的遠與近我們就習慣用Z值來表示的）。求Z軸時要注意是左手座標系還是右手座標系，左右手座標系XY軸方向相同時，Z軸的方向相反。所以左手座標系是目標位置減去相機位置，而右手座標系則是相機位置減去目標位置。記得normalize
     這是我們要得到X與Y軸了。如何求X，Y軸呢。
     一般方法是：
     1、選擇一個臨時Y軸，
     2、對臨時Y 與Z 軸進行叉積求得一個X軸
     3、X軸再與Z軸進行叉積，得到一個Y軸。
     有了XYZ就可以求出旋轉的相機矩陣了。
     如何選擇一個Y軸呢。大多數情況下是（0，1，0），但是如果是相機位置E與目標位置T垂直,即（E-T=（0，+/-1，0）時），這時就不能用(0,1,0)了， 因為兩個平行向量的叉積是零向量，所以我們就要另選一個Y軸。
     但是我覺得我們可以改變方法。
     如果不能選Y軸，我們就選擇一個臨時X軸，這個臨時Ｘ軸就是（1，0，0）。
     然後再對臨時X軸與Z軸進行叉積求得一個Y軸。
     最後Y軸再與Z軸進行叉積，得到X軸。
     這樣可以得到XYZ軸。
     最後再根據行向量與列向量建立相機矩陣，再進行平移。

     相機座標系->投影座標系.
     投影的目的就是：降維.
     兩種投影方式：正交投影與透視投影.
     在我們TEAM中易穎已經寫了，我就不多說了，大家去看他的文章。

     投影座標系->螢幕座標系
     這是最簡單的。2D座標變換。也不多說。