《商務旅行》解題報告

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《商務旅行》解題報告

by mps

 【題目描述】

  某首都城市的商人要經常到各城鎮去做生意，他們按自己的路線去做，目的是為了更好的節約時間。

  假設有N個城鎮，首都編號為1，商人從首都出發，其他各城鎮之間都有道路串連，任意兩個城鎮之間如果有直連道路，在他們之間行駛需要花費單位時間。該國公路網路發達，從首都出發能到達任意一個城鎮，並且公路網路不會存在環。

  你的任務是協助該商人計算一下他的最短旅行時間。

【輸入描述】

  輸入檔案中的第一行有一個整數n，1<=n<=30 000，為城鎮的數目。下面N-1行，每行由兩個整數a 和b (1<=a, b<=n; a<>b)組成，表示城鎮a和城鎮b有公路串連。在第N+1行為一個整數M，下面的M行，每行有該商人需要順次經過的各城鎮編號。

【輸出描述】

  在輸出檔案中輸出商人旅行的最短時間

【輸入範例】

5
1 2
1 5
3 5
4 5
4
1
3
2
5

【輸出範例】

7

【分析】

  數學建模：建成一棵樹，求這些點逐個的樹上最短路徑，演算法LCA

  兩個點的最短路徑=D(x)+D(y)-2*D(LCA(x,y))

  D是根到點的最短路徑

  很明顯，就是該點的深度

  通過倍增即可求出，然後直接類比一下就OK了

【代碼】

 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6  7 const int MaxN=70001; 8  9 int deep[MaxN],p[MaxN][30];10 int n,q;11 12 struct list{13     int to,next;14 }e[MaxN];15 int head[MaxN],cnt=0;16 17 void addedge(int u,int v){18     cnt++;19     e[cnt].to=v;20     e[cnt].next=head[u];21     head[u]=cnt;22 }23 24 void init(){25   freopen("trip.in","r",stdin);26   freopen("trip.out","w",stdout);27   scanf("%d",&n);28   int i,u,v;29   for(i=1;i<n;i++){30       scanf("%d %d",&u,&v);31       addedge(u,v);32       addedge(v,u);33   }34 }35 36 int lca(int u,int v){37     if(deep[u]<deep[v])swap(u,v);38     int c=deep[u]-deep[v],i;39     for(i=0;i<=23;i++)40       if((1<<i)&c)41         u=p[u][i];42     for(i=23;i>=0;i--)43       if(p[u][i]!=p[v][i]){44           u=p[u][i];45           v=p[v][i];46       }47     if(u==v)return u;48     else return p[u][0]; 49 }50 51 void dfs(int u){52     int i;53     for(i=1;i<=23;i++){54       if(deep[u]<(1<<i))break;55       p[u][i]=p[p[u][i-1]][i-1];56     }57     for(i=head[u];i;i=e[i].next)58       if(!deep[e[i].to]){59           deep[e[i].to]=deep[u]+1;60           p[e[i].to][0]=u;61           dfs(e[i].to);62       }63 }64 65 void solve(){66     scanf("%d",&q);67     int i,u,v,ans=0,LCA;68     for(i=1;i<=n;i++)69       if(!deep[i]){70           p[i][0]=i;71           deep[i]=1;72         dfs(i);73       }74     scanf("%d",&u);75     for(i=2;i<=q;i++){76         scanf("%d",&v);77         LCA=lca(u,v);78         ans+=deep[u]+deep[v]-2*deep[LCA];79         u=v;80     }81     printf("%d",ans);82 }83 84 int main(){85     init();86     solve();87     return 0;88 }

 

 

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