ｃ語言詳解 蔡勒（Zeller）公式計算某一天是星期幾 極其方便

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1. —— 蔡勒（Zeller）公式

   曆史上的某一天是星期幾？未來的某一天是星期幾？關於這個問題，有很多計算公式（兩個通用計算公式和一些分段計算公式），其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。即w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
   
   公式中的符號含義如下，w：星期；c：世紀-1；y：年（兩位元）；m：月（m大於等於3，小於等於14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算）；d：日；[]代表取整，即只要整數部分。(C是世紀數減一，y是年份後兩位，M是月份，d是日數。1月和2月要按上一年的13月和14月來算，這時C和y均按上一年取值。)

   算出來的W除以7，餘數是幾就是星期幾。如果餘數是0，則為星期日。
   
   以2049年10月1日（100周年國慶）為例，用蔡勒（Zeller）公式進行計算，過程如下：
   蔡勒（Zeller）公式：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
   =49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26×(10+1)/10]+1-1
   =49+[12.25]+5-40+[28.6]
   =49+12+5-40+28
   =54(除以7餘5)
   即2049年10月1日（100周年國慶）是星期5。
   
   你的生日（出生時、今年、明年）是星期幾？不妨試一試。
   
   不過，以上公式只適合於1582年10月15日之後的情形（當時的羅馬教皇將愷撒大帝制訂的儒略曆修改成格里曆，即今天使用的西曆）。

   過程的推導:(對推理不感興趣的可略過不看)

   星期制度是一種有古老傳統的制度。據說因為《聖經·創世紀》中規定上帝用了六
   天時間創世紀，第七天休息，所以人們也就以七天為一個周期來安排自己的工作和生
   活，而星期日是休息日。從實際的角度來講，以七天為一個周期，長短也比較合適。所
   以儘管中國的傳統工作周期是十天（比如王勃《滕王閣序》中說的“十旬休暇”，即是
   指官員的工作每十日為一個周期，第十日休假），但後來也採取了西方的星期制度。
   
   　　在日常生活中，我們常常遇到要知道某一天是星期幾的問題。有時候，我們還想知
   道曆史上某一天是星期幾。通常，解決這個方法的有效辦法是看日曆，但是我們總不會
   隨時隨身帶著日曆，更不可能隨時隨身帶著幾千年的萬年曆。假如是想在電腦編程中
   計算某一天是星期幾，預先把一本萬年曆存進去就更不現實了。這時候是不是有辦法通
   過什麼公式，從年月日推出這一天是星期幾呢？
   
   　　答案是肯定的。其實我們也常常在這樣做。我們先舉一個簡單的例子。比如，知道
   了2004年5月1日是星期六，那麼2004年5月31日“世界無煙日”是星期幾就不難推算出
   來。我們可以掰著指頭從1日數到31日，同時數星期，最後可以數出5月31日是星期一。
   其實運用數學計算，可以不用掰指頭。我們知道星期是七天一輪迴的，所以5月1日是星
   期六，七天之後的5月8日也是星期六。在日期上，8-1=7，正是7的倍數。同樣，5月15
   日、5月22日和5月29日也是星期六，它們的日期和5月1日的差值分別是14、21和28，也
   都是7的倍數。那麼5月31日呢？31-1=30，雖然不是7的倍數，但是31除以7，餘數為2，
   這就是說，5月31日的星期，是在5月1日的星期之後兩天。星期六之後兩天正是星期一。
   
   　　這個簡單的計算告訴我們計算星期的一個基本思路：首先，先要知道在想算的日子
   之前的一個確定的日子是星期幾，拿這一天做為推算的標準，也就是相當於一個計算的
   “原點”。其次，知道想算的日子和這個確定的日子之間相差多少天，用7除這個日期
   的差值，餘數就表示想算的日子的星期在確定的日子的星期之後多少天。如果餘數是
   0，就表示這兩天的星期相同。顯然，如果把這個作為“原點”的日子選為星期日，那
   麼餘數正好就等於星期幾，這樣計算就更方便了。
   
   　　但是直接計算兩天之間的天數，還是不免繁瑣。比如1982年7月29日和2004年5月
   1日之間相隔7947天，就不是一下子能算出來的。它包括三段時間：一，1982年7月29
   日以後這一年的剩餘天數；二，1983-2003這二十一個整年的全部天數；三，從2004年
   元旦到5月1日經過的天數。第二段比較好算，它等於21*365+5=7670天，之所以要加
   5，是因為這段時間內有5個閏年。第一段和第三段就比較麻煩了，比如第三段，需要把
   5月之前的四個月的天數累加起來，再加上日期值，即31+29+31+30+1=122天。同理，第
   一段需要把7月之後的五個月的天數累加起來，再加上7月剩下的天數，一共是155天。
   所以總共的相隔天數是122+7670+155=7947天。
   
   　　仔細想想，如果把“原點”日子的日期選為12月31日，那麼第一段時間也就是一個
   整年，這樣一來，第一段時間和第二段時間就可以合并計算，整年的總數正好相當於兩
   個日子的年份差值減一。如果進一步把“原點”日子選為公元前1年12月31日（或者天文
   學家所使用的公元0年12月31日），這個整年的總數就正好是想算的日子的年份減一。這
   樣簡化之後，就只須計算兩段時間：一，這麼多整年的總天數；二，想算的日子是這一
   年的第幾天。巧的是，按照西曆的年月設定，這樣反推回去，公元前1年12月31日正好是
   星期日，也就是說，這樣算出來的總天數除以7的餘數正好是星期幾。那麼現在的問題就
   只有一個：這麼多整年裡面有多少閏年。這就需要瞭解西曆的置閏規則了。
   
   　　我們知道，西曆的平年是365天，閏年是366天。置閏的方法是能被4整除的年份在
   2月加一天，但能被100整除的不閏，能被400整除的又閏。因此，像1600、2000、2400
   年都是閏年，而1700、1800、1900、2100年都是平年。公元前1年，按西曆也是閏年。
   
   　　因此，對於從公元前1年（或公元0年）12月31日到某一日子的年份Y之間的所有整年
   中的閏年數，就等於
   
   [(Y-1)/4]- [(Y-1)/100] +[(Y-1)/400]，
   
   [...]表示只取整數部分。第一項表示需要加上被4整除的年份數，第二項表示需要去掉
   被100整除的年份數，第三項表示需要再加上被400整除的年份數。之所以Y要減一，這
   樣，我們就得到了第一個計算某一天是星期幾的公式：
   
   W= (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D．(1)
   
   其中D是這個日子在這一年中的累積天數。算出來的W就是公元前1年（或公元0年）12月
   31日到這一天之間的間隔日數。把W用7除，餘數是幾，這一天就是星期幾。比如我們來
   算2004年5月1日：
   
   W= (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] +
   (31+29+31+30+1)
   = 731702，
   
   731702/ 7 = 104528……6，餘數為六，說明這一天是星期六。這和事實是符合的。
   
   
   

2. /* 蔡勒（Zeller）公式計算某一天是星期幾 w：星期；c：（年份前兩位）；y：年（年份後兩位）；m：月（m大於等於3，小於等於14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月 來計算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算）；d：日 算出來的W除以7，餘數是幾就是星期幾。*/
   #include<stdio.h>
   int main()
   {
   int y,c,m,d,w,year,month,day;
   printf("請輸入一個日期：\n");
   scanf("%d%d%d",&year,&month,&day);
   y=year%100;//年　如2015 即年是15年
   c=year/100;// 年份前兩位　如2015即20
   m=month;
   if (m ==1 || m == 2) { //判斷月份是否為1或2
   y--;
   m += 12;//某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算
   }
   w=y+y/4+c/4-2*c+13*(m+1)/5+d;//蔡勒公式的公式
   while (w < 0) w += 7;//確保餘數為正
   w%=7;
   printf("輸入的日期是星期%d",w);
   }

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