Python編程之基於機率論的分類方法：樸素貝葉斯，python貝葉斯

Python編程之基於機率論的分類方法：樸素貝葉斯，python貝葉斯

機率論啊機率論，差不多忘完了。

基於機率論的分類方法：樸素貝葉斯

1. 概述

貝葉斯分類是一類分類演算法的總稱，這類演算法均以貝葉斯定理為基礎，故統稱為貝葉斯分類。本章首先介紹貝葉斯分類演算法的基礎——貝葉斯定理。最後，我們通過執行個體來討論貝葉斯分類的中最簡單的一種: 樸素貝葉斯分類。

2. 貝葉斯理論 & 條件機率

2.1 貝葉斯理論

我們現在有一個資料集，它由兩類資料群組成，資料分布如所示：

我們現在用 p1(x,y) 表示資料點 (x,y) 屬於類別 1（圖中用圓點表示的類別）的機率，用 p2(x,y) 表示資料點 (x,y) 屬於類別 2（圖中三角形表示的類別）的機率，那麼對於一個新資料點 (x,y)，可以用下面的規則來判斷它的類別：

如果 p1(x,y) > p2(x,y) ，那麼類別為1如果 p2(x,y) > p1(x,y) ，那麼類別為2

也就是說，我們會選擇高機率對應的類別。這就是貝葉斯決策理論的核心思想，即選擇具有最高機率的決策。

2.1.2 條件機率

如果你對 p(x,y|c1) 符號很熟悉，那麼可以跳過本小節。

有一個裝了 7 塊石頭的罐子，其中 3 塊是白色的，4 塊是黑色的。如果從罐子中隨機取出一塊石頭，那麼是白色石頭的可能性是多少？由於取石頭有 7 種可能，其中 3 種為白色，所以取出白色石頭的機率為 3/7 。那麼取到黑色石頭的機率又是多少呢？很顯然，是 4/7 。我們使用 P(white) 來表示取到白色石頭的機率，其機率值可以通過白色石頭數目除以總的石頭數目來得到。

如果這 7 塊石頭如所示，放在兩個桶中，那麼上述機率應該如何計算？

計算 P(white) 或者 P(black) ，如果事先我們知道石頭所在桶的資訊是會改變結果的。這就是所謂的條件機率（conditional probablity）。假定計算的是從 B 桶取到白色石頭的機率，這個機率可以記作 P(white|bucketB) ，我們稱之為“在已知石頭出自 B 桶的條件下，取出白色石頭的機率”。很容易得到，P(white|bucketA) 值為 2/4 ，P(white|bucketB) 的值為 1/3 。

條件機率的計算公式如下：

P(white|bucketB) = P(white and bucketB) / P(bucketB)

首先，我們用 B 桶中白色石頭的個數除以兩個桶中總的石頭數，得到 P(white and bucketB) = 1/7 .其次，由於 B 桶中有 3 塊石頭，而總石頭數為 7 ，於是 P(bucketB) 就等於 3/7 。於是又 P(white|bucketB) = P(white and bucketB) / P(bucketB) = (1/7) / (3/7) = 1/3 。

另外一種有效計算條件機率的方法稱為貝葉斯準則。貝葉斯準則告訴我們如何交換條件機率中的條件與結果，即如果已知 P(x|c)，要求 P(c|x)，那麼可以使用下面的計算方法：

使用條件機率來分類

上面我們提到貝葉斯決策理論要求計算兩個機率 p1(x, y) 和 p2(x, y):

如果 p1(x, y) > p2(x, y), 那麼屬於類別 1;如果 p2(x, y) > p1(X, y), 那麼屬於類別 2.

這並不是貝葉斯決策理論的所有內容。使用 p1() 和 p2() 只是為了儘可能簡化描述，而真正需要計算和比較的是 p(c1|x, y) 和 p(c2|x, y) .這些符號所代表的具體意義是: 給定某個由 x、y 表示的資料點，那麼該資料點來自類別 c1 的機率是多少？資料點來自類別 c2 的機率又是多少？注意這些機率與機率 p(x, y|c1) 並不一樣，不過可以使用貝葉斯準則來交換機率中條件與結果。具體地，應用貝葉斯準則得到:

使用上面這些定義，可以定義貝葉斯分類準則為:

如果 P(c1|x, y) > P(c2|x, y), 那麼屬於類別 c1;如果 P(c2|x, y) > P(c1|x, y), 那麼屬於類別 c2.

在文檔分類中，整個文檔（如一封電子郵件）是執行個體，而電子郵件中的某些元素則構成特徵。我們可以觀察文檔中出現的詞，並把每個詞作為一個特徵，而每個詞的出現或者不出現作為該特徵的值，這樣得到的特徵數目就會跟詞彙表中的詞的數目一樣多。

我們假設特徵之間 相互獨立 。所謂 獨立(independence) 指的是統計意義上的獨立，即一個特徵或者單詞出現的可能性與它和其他單詞相鄰沒有關係，比如說，“我們”中的“我”和“們”出現的機率與這兩個字相鄰沒有任何關係。這個假設正是樸素貝葉斯分類器中 樸素(naive) 一詞的含義。樸素貝葉斯分類器中的另一個假設是，每個特徵同等重要。

Note: 樸素貝葉斯分類器通常有兩種實現方式: 一種基於伯努利模型實現，一種基於多項式模型實現。這裡採用前一種實現方式。該實現方式中並不考慮詞在文檔中出現的次數，只考慮出不出現，因此在這個意義上相當於假設詞是等權重的。

2.2 樸素貝葉斯情境

機器學習的一個重要應用就是文檔的自動分類。

在文檔分類中，整個文檔（如一封電子郵件）是執行個體，而電子郵件中的某些元素則構成特徵。我們可以觀察文檔中出現的詞，並把每個詞作為一個特徵，而每個詞的出現或者不出現作為該特徵的值，這樣得到的特徵數目就會跟詞彙表中的詞的數目一樣多。

樸素貝葉斯是上面介紹的貝葉斯分類器的一個擴充，是用於文檔分類的常用演算法。下面我們會進行一些樸素貝葉斯分類的實踐項目。

2.3 樸素貝葉斯 原理

樸素貝葉斯 工作原理

提取所有文檔中的詞條並進行去重
擷取文檔的所有類別
計算每個類別中的文檔數目
對每篇訓練文檔:

對每個類別:
如果詞條出現在文檔中-->增加該詞條的計數值（for迴圈或者矩陣相加）
增加所有詞條的計數值（此類別下詞條總數）
對每個類別:

對每個詞條:
將該詞條的數目除以總詞條數目得到的條件機率（P(詞條|類別)）
返回該文檔屬於每個類別的條件機率（P(類別|文檔的所有詞條)）

2.4 樸素貝葉斯開發流程

收集資料: 可以使用任何方法。

準備資料: 需要數值型或者布爾型資料。

分析資料: 有大量特徵時，繪製特徵作用不大，此時使用長條圖效果更好。

訓練演算法: 計算不同的獨立特徵的條件機率。

測試演算法: 計算錯誤率。

使用演算法: 一個常見的樸素貝葉斯應用是文檔分類。可以在任意的分類情境中使用樸素貝葉斯分類器，不一定非要是文本。

2.5 樸素貝葉斯演算法特點

優點: 在資料較少的情況下仍然有效，可以處理多類別問題。
缺點: 對於輸入資料的準備方式較為敏感。
適用資料類型: 標稱型資料。

2.6 樸素貝葉斯 項目案例

2.6.1 項目案例1

屏蔽社區留言板的侮辱性言論

2.6.1.1 項目概述

構建一個快速過濾器來屏蔽線上社區留言板上的侮辱性言論。如果某條留言使用了負面或者侮辱性的語言，那麼就將該留言標識為內容不當。對此問題建立兩個類別: 侮辱類和非侮辱類，使用 1 和 0 分別表示。

2.6.1.2 開發流程

收集資料: 可以使用任何方法

準備資料: 從文本中構建詞向量

分析資料: 檢查詞條確保解析的正確性

訓練演算法: 從詞向量計算機率

測試演算法: 根據現實情況修改分類器

使用演算法: 對社區留言板言論進行分類

收集資料: 可以使用任何方法

2.6.1.3 構造詞表

def loadDataSet():  """  建立資料集  :return: 單字清單postingList, 所屬類別classVec  """  postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], #[0,0,1,1,1......]          ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],          ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],          ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],          ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],          ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]  classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1] # 1 is abusive, 0 not  return postingList, classVec

2.6.1.4 準備資料: 從文本中構建詞向量

def createVocabList(dataSet):  """  擷取所有單詞的集合  :param dataSet: 資料集  :return: 所有單詞的集合(即不含重複元素的單字清單)  """  vocabSet = set([]) # create empty set  for document in dataSet:    # 操作符 | 用於求兩個集合的並集    vocabSet = vocabSet | set(document) # union of the two sets  return list(vocabSet)  def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):  """  遍曆查看該單詞是否出現，出現該單詞則將該單詞置1  :param vocabList: 所有單詞集合列表  :param inputSet: 輸入資料集  :return: 匹配列表[0,1,0,1...]，其中 1與0 表示詞彙表中的單詞是否出現在輸入的資料集中  """  # 建立一個和詞彙表等長的向量，並將其元素都設定為0  returnVec = [0] * len(vocabList)# [0,0......]  # 遍曆文檔中的所有單詞，如果出現了詞彙表中的單詞，則將輸出的文檔向量中的對應值設為1  for word in inputSet:    if word in vocabList:      returnVec[vocabList.index(word)] = 1    else:      print "the word: %s is not in my Vocabulary!" % word  return returnVec

2.6.1.5 分析資料: 檢查詞條確保解析的正確性

檢查函數執行情況，檢查詞表，不出現重複單詞，需要的話，可以對其進行排序。

>>> listOPosts, listClasses = bayes.loadDataSet()>>> myVocabList = bayes.createVocabList(listOPosts)>>> myVocabList['cute', 'love', 'help', 'garbage', 'quit', 'I', 'problems', 'is', 'park','stop', 'flea', 'dalmation', 'licks', 'food', 'not', 'him', 'buying', 'posting', 'has', 'worthless', 'ate', 'to', 'maybe', 'please', 'dog', 'how','stupid', 'so', 'take', 'mr', 'steak', 'my']

檢查函數有效性。例如：myVocabList 中索引為 2 的元素是什麼單詞？應該是是 help 。該單詞在第一篇文檔中出現了，現在檢查一下看看它是否出現在第四篇文檔中。

>>> bayes.setOfWords2Vec(myVocabList, listOPosts[0])[0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1] >>> bayes.setOfWords2Vec(myVocabList, listOPosts[3])[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]

2.6.1.6 訓練演算法: 從詞向量計算機率

現在已經知道了一個詞是否出現在一篇文檔中，也知道該文檔所屬的類別。接下來我們重寫貝葉斯準則，將之前的 x, y 替換為 w. 粗體的 w 表示這是一個向量，即它由多個值組成。在這個例子中，數值個數與詞彙表中的詞個數相同。

我們使用上述公式，對每個類計算該值，然後比較這兩個機率值的大小。

首先可以通過類別 i (侮辱性留言或者非侮辱性留言)中的文檔數除以總的文檔數來計算機率 p(ci) 。接下來計算 p(w | ci) ，這裡就要用到樸素貝葉斯假設。如果將 w 展開為一個個獨立特徵，那麼就可以將上述機率寫作 p(w0, w1, w2…wn | ci) 。這裡假設所有詞都互相獨立，該假設也稱作條件獨立性假設（例如 A 和 B 兩個人拋骰子，機率是互不影響的，也就是相互獨立的，A 拋 2點的同時 B 拋 3 點的機率就是 1/6 * 1/6），它意味著可以使用 p(w0 | ci)p(w1 | ci)p(w2 | ci)…p(wn | ci) 來計算上述機率，這樣就極大地簡化了計算的過程。

2.6.1.7 樸素貝葉斯分類器訓練函數

def _trainNB0(trainMatrix, trainCategory):  """  訓練資料原版  :param trainMatrix: 檔案單詞矩陣 [[1,0,1,1,1....],[],[]...]  :param trainCategory: 檔案對應的類別[0,1,1,0....]，列表長度等於單詞矩陣數，其中的1代表對應的檔案是侮辱性檔案，0代表不是侮辱性矩陣  :return:  """  # 檔案數  numTrainDocs = len(trainMatrix)  # 單詞數  numWords = len(trainMatrix[0])  # 侮辱性檔案的出現機率，即trainCategory中所有的1的個數，  # 代表的就是多少個侮辱性檔案，與檔案的總數相除就得到了侮辱性檔案的出現機率  pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs)  # 構造單詞出現次數列表  p0Num = zeros(numWords) # [0,0,0,.....]  p1Num = zeros(numWords) # [0,0,0,.....]   # 整個資料集單詞出現總數  p0Denom = 0.0  p1Denom = 0.0  for i in range(numTrainDocs):    # 是否是侮辱性檔案    if trainCategory[i] == 1:      # 如果是侮辱性檔案，對侮辱性檔案的向量進行加和      p1Num += trainMatrix[i] #[0,1,1,....] + [0,1,1,....]->[0,2,2,...]      # 對向量中的所有元素進行求和，也就是計算所有侮辱性檔案中出現的單詞總數      p1Denom += sum(trainMatrix[i])    else:      p0Num += trainMatrix[i]      p0Denom += sum(trainMatrix[i])  # 類別1，即侮辱性文檔的[P(F1|C1),P(F2|C1),P(F3|C1),P(F4|C1),P(F5|C1)....]列表  # 即 在1類別下，每個單詞出現的機率  p1Vect = p1Num / p1Denom# [1,2,3,5]/90->[1/90,...]  # 類別0，即正常文檔的[P(F1|C0),P(F2|C0),P(F3|C0),P(F4|C0),P(F5|C0)....]列表  # 即 在0類別下，每個單詞出現的機率  p0Vect = p0Num / p0Denom  return p0Vect, p1Vect, pAbusive

總結

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