codeforces 341C Iahub and Permutations(組合數dp)

C. Iahub and Permutationstime limit per test1 secondmemory limit per test256 megabytesinputstandard inputoutputstandard output

 distinct integers a, a, ..., an ai ≤ n). She replaces some of permutation elements with -1 value as a revenge.

k which has value equal to k ak = k). Your job is to proof to Iahub that trying to recover it is not a good idea. Output the number of permutations which could be originally Iahub's important permutation, modulo  ( + 7).

Input

 (n ≤ 2000). On the second line, there are n integers, representing Iahub's important permutation after Iahubina replaces some values with -1.

Output

Sample test(s)input

output
Note


-1 -1 4 3 -15
-1 -1 2 5 -1

開始看了傳說中的frog蛙神的部落格，表示看了一晚上都不解，若菜都是一把淚水啊！邊看邊問，終於理解了其中的要義，感謝frog1902的講解。題目地址：C. Iahub and Permutations
顯然所有已經填好的位置可以不管，我們只看 a[i] = -1 的位置。
x 表示目前有多少個位置使得a[i] = -1 且數字 i 已經被填在某個位置上，稱為無限制位置。
y 表示目前有多少個位置使得a[i] = -1 且數字 i 沒有被填在某個位置上，稱為有限制位置。

那麼，最一開始的時候，我們先把 y 個有限制位置拋棄不看。
因為a[i] = -1 且 i 也沒有出現在任何位置上，所以忽略不看不會有影響。

現在我們先把 x 個無限制的位置填好。
由於有 x 個數的 a[i] = -1 但是數字 i 已經被使用了。所以也一定有 x 個數的a[i] != -1但是數字 i 還沒被用。
就把這 x 個沒使用的數字放在 x 個被填的位置上。方法數是 x! 。

現在我們把 y 個無限制的位置一個接一個的加進來
用 d[i] 表示已經有多少個無限制的位置被加進來，且不違反錯排的規則。
顯然d[0] = x ! 。我們所要求的就是d[y].

如果此時我們把第 i 個有限制的位置加進來。分以下幾種情況：
1）我們從 x 個無限制的的位置中找一個 j ，令a[i] = a[j]，a[j] = i。規約到d[i - 1]的方案數。
-1 -1 2 5 -1
2）我們從i - 1個有限制的位置中找一個位置 j ，令a[i] = j，a[j] = i。規約到d[i - 2]的方案數。
-1 -1 3 4 -1
3）我們從i - 1個有限制的位置中找一個位置 j ，令a[i] = j，但是a[j] != i。規約到d[i - 1]的方案數。也就相當於由原來的 d[j] != j 限制變為了d[j] != i，其它限制不變。
-1 -1 3 4 -1

AC代碼：
#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdio>using namespace std;int mod=1e9+7;__int64 d[2002];int a[2002];__int64 cal(int p){    __int64 ans=1;    int i;    for(i=2;i<=p;i++)        ans=(ans*i)%mod;    return ans;}int main(){    int n,x,y;    while(~scanf("%d",&n))    {        int cnt=0,t=0;  //cnt記錄可以填的個數,t記錄填的數字被佔用的個數        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            if(a[i]==-1)                cnt++;        }        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(a[i]>0)            {                if(a[a[i]]==-1)                    t++;            }        }        x=t;  //x是無限制的個數        y=cnt-t;        d[0]=cal(x);   //d[0]=x!        for(int i=1;i<=y;i++)        {            d[i]=((x+i-1)*d[i-1])%mod;            if(i>1)                d[i]=(d[i]+(i-1)*d[i-2])%mod;        }        printf("%I64d\n",d[y]);    }    return 0;}/*5-1 -1 4 3 -15-1 -1 4 -1 -15-1 -1 2 5 -1*/