圍棋合理變化數目的繼續思索（1）

這篇文章裡我討論了一些圍棋合理變化數的問題，末尾提出了關於V(n)/3^(n*n)的極限問題。我開始感覺它會大於0.5，但後來在論壇上，有人提出應該是0。我自己試圖找出一些證明方法證明不是0，但都不成功。現在我也越來越傾向於這個值是0，但仍然沒有一個完滿的證明。下面寫出目前我現有的幾種思路。

一種方法是考察合理變化的數量。比如，棋盤上先擺黑子，那麼只要不擺滿，都是合理的。N*N的棋盤，擺p顆黑子，有C(p,n)中擺法。然後可以朝棋盤上擺白子，考慮如何擺了白子仍然保證棋盤是合理的。比較簡單的想法是，擺入的白子都不與黑子相鄰，這樣局面肯定是合理的。P顆黑子最多有4*p個相鄰點。所以有n*n-4p個點，白子可以隨意放入或不放入，共有2^(n*n-4p)方法。所以總的合理局面至少是
C(p,n)* 2^(n*n-4p)，其中p從0變化到n*n，各項累加（用Σ表示會比較清晰，但這裡無法輸入）。但這一估值太小。我嘗試了其他其中估值方法，但總擺脫不了極限是0的問題。當然還可以考慮其上限是多少，但我現在沒工夫想了。

另一種想法是考察不合理變化的數量。比如，棋盤左上方擺一個黑子，再用兩個白子圍住它，成為“死形”，這樣棋盤其他地方任意擺放都是不合理變化。所以n*n的棋盤上，不合理變化(記作D(n),D=Dead)至少有D(n)>=3^(n*n-3)，這樣D(n)/3^(n*n)>=1/27。看到這個結果，我不禁感歎，如果V(n)也有這麼簡單的推算就好了。但現在這個結果對我們協助不大，因為我們的目標是證明D(n)/3^(n*n)等於一或小於某一常數。

還有一種思路就是建立合理變化與不合理變化之間的一對n或n對一的關係。如果有這種關係，馬上可以知道V(n)/3^(n*n)大於等於0。我覺得這種思路很有希望，可惜這種關係仍然不是很容易建立的。

先記錄到這，等待後續……