Floyd演算法(一) C語言詳解

弗洛伊德演算法介紹

和Dijkstra演算法一樣，弗洛伊德(Floyd)演算法也是一種用於尋找給定的加權圖中頂點間最短路徑的演算法。該演算法名稱以創始人之一、1978年圖靈獎獲得者、斯坦福大學電腦科學系教授羅伯特·弗洛伊德命名。

基本思想

通過Floyd計算圖G=(V,E)中各個頂點的最短路徑時，需要引入一個矩陣S，矩陣S中的元素a[i][j]表示頂點i(第i個頂點)到頂點j(第j個頂點)的距離。

假設圖G中頂點個數為N，則需要對矩陣S進行N次更新。初始時，矩陣S中頂點a[i][j]的距離為頂點i到頂點j的權值；如果i和j不相鄰，則a[i][j]=∞。 接下來開始，對矩陣S進行N次更新。第1次更新時，如果"a[i][j]的距離" > "a[i][0]+a[0][j]"(a[i][0]+a[0][j]表示"i與j之間經過第1個頂點的距離")，則更新a[i][j]為"a[i][0]+a[0][j]"。 同理，第k次更新時，如果"a[i][j]的距離" > "a[i][k]+a[k][j]"，則更新a[i][j]為"a[i][k]+a[k][j]"。更新N次之後，操作完成！

單純的看上面的理論可能比較難以理解，下面通過執行個體來對該演算法進行說明。

弗洛伊德演算法圖解

以上圖G4為例，來對弗洛伊德進行演算法示範。

初始狀態：S是記錄各個頂點間最短路徑的矩陣。
第1步：初始化S。

矩陣S中頂點a[i][j]的距離為頂點i到頂點j的權值；如果i和j不相鄰，則a[i][j]=∞。實際上，就是將圖的原始矩陣複製到S中。

注:a[i][j]表示矩陣S中頂點i(第i個頂點)到頂點j(第j個頂點)的距離。