(轉)二進位相關基礎

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golang的基礎資料型別 (Elementary Data Type)-整型

種類
 有符號（負號）
 1. int8 int16 int32 int64

無符號（無符號）
 1. uint8 uint16 uint32 uint64

架構特定（取決於系統位元）
 1. int uint

類型別名
 1. Unicode字元rune類型等價int32
 2. byte等價uint8

特殊類型
 1. uintptr,無符號整型，
 2. 由系統決定佔用位大小，足夠存放指標即可，和C庫或者系統介面互動

取值範圍

具體類型	取值範圍	所佔位元
int8	-128到127	8
uint8	0到255	8
int16	-32768到32767	16
uint16	0到65535	16
int32	-2147483648到2147483647	32
uint32	0到4294967295	32
int64	-9223372036854775808到9223372036854775807	64
uint64	0到18446744073709551615	64

備忘：1位元組=8位(1 byte = 8bit)

整數的表示

• 原碼：第一位為符號位（0表示正數，1表示負數）。

• 反碼：符號位不動，原碼取反。

• 負數補碼：符號位不動，反碼加1。

• 正數補碼：和原碼相同。

備忘：補碼的好處：
* 使用補碼可以沒有任何歧義的表示0。
* 補碼可以很好的參與二進位的運算，補碼相加符號位參與運算，這樣就簡單很多了。

浮點型

主要為了表示小數
也可細分float32和float64兩種
float64提供比float32更高的精度

取值範圍

類型	最大值	最小非負數
float32	3.402823466385288598117041834516925440e+38	1.401298464324817070923729583289916131280e-45
float64	1.797693134862315708145274237317043567981e+308	4.940656458412465441765687928682213723651e-324

IEEE745單精確度浮點格式共32位，包含三個構成欄位：23位小數f，8位偏置指數e，1位符號s。將這些欄位連續存放在一個32位字裡，並對其進行編碼。其中0:22位包含23位的小數f； 23:30位包含8位指數e；第31位包含符號s。

image.png

一個實數V在IEEE 754標準中可以用V＝(－1)s×M×2E 的形式表示，說明如下：

• 符號s(sign)決定實數是正數(s＝0)還是負數(s＝1)，對數值0的符號位特殊處理。
• 有效數字M（significand）是二進位小數，M的取值範圍在1≤M＜2或0≤M＜1。
• 指數E（exponent）是2的冪，它的作用是對浮點數加權。

符號位	指數位	小數位
1位	8位	23位

例如根據IEEE745，計算11000001000100000000000000000000的單精確度浮點的值。

解題：

1	10000010	00100000000000000000000
符號位	指數	尾數由於指數不是全部為0 所以小數位附加1
1	10000010	1.00100000000000000000000
-1	2^(130-127)	(2^0 + 2^-3)

結論：-1 * (2^0 + 2^-3) * 2^(130-127) =-9

同樣，你也可以驗證一下十進位浮點數0.1的二進位形式是否正確，你會發現，0.1不能表示為有限個二進位位，因此在記憶體中的表示是舍入(rounding)以後的結果，即 0x3dcccccd, 十進位為0.100000001， 誤差0.000000001由此產生了。

進位的概念

我們常用的進位有二進位、八進位、十進位和十六進位，十進位是最主要的表達形式。

二進位是0和1；八進位是0-7；十進位是0-9；十六進位是0-9+A-F（大小寫均可）。

位元運算符

按位與（&）

兩位全為1，結果才為1：

0&0=0；
0&1=1；
1&0=0；
1&1=1；

用法：

• 清零：如果想要一個單位清零，那麼使其全部二進位為0，只要與一個各位都為零的數值想與，結果為零。

• 取一個數中指定位：找一個數，對應X要取的位，該數的對應位為1，其餘位為零，此數與X進行“與運算”可以得到X中的指定位。

例如：設X=1010 1110，取X的低4位，用X & 0000 1111 = 0000 1110 就可以得到。

按位或（|）

只要有一個為1，結果就為1：

0|0=0；
0|1=1；
1|0=1；
1|1=1；

用法：常用來對一個資料的某些位置1；找到一個數，對應X要置1的位，該數的對應位為1，其餘位為零。此數與X相或可使X中的某些位置1。

例如：將X=1010 0000 的低四位置1，用X | 0000 1111 =1010 1111 就可以得到。

異或運算（^）

兩個相應位為“異”（值不同），則該位結果為1，否則為0:

0^0=0；
0^1=1；
1^0=1；
1^1=0；

用法：

• 使特定位翻轉：找一個數，對應X要翻轉的各位，該數的對應位為1，其餘位為零，此數與X對應位異或就可以得到； 例如：X=1010 1110,使X低4位翻轉，用X ^ 0000 1111 = 1010 0001就可以得到

• 與0相異或，保留原值 例如：X ^ 0000 0000 = 1010 1110

• 兩個變數交換值的方法： 1、藉助第三個變數來實現： C=A; A=B; B=C; 2、 利用加減法實現兩個變數的交換：A=A+B; B=A-B;A=A-B; 3、用位異或運算來實現：利用一個數異或本身等於0和異或運算子合交換律 例如：A = A ^ B; B = A ^ B; A = A ^ B;

取反運算（~）

對於一個位元按位取反，即將0變1，1變0： ~1=0; ~0=1;

左移運算（<<）

• 將一個運算對象的各二進位位全部左移若干位（左邊的二進位丟棄，右邊補零） 2<<1 = 4 : 10 <<1 =100=4

• 若左移時捨棄的高位不包括1，則每左移一位，相當於該數乘以2。 -14（二進位：1111 0010）<< 2= (1100 1000) （高位包括1，不符合規則）

右移運算（>>）（<<）

將一個數的各二進位位全部右移若干位，正數左補0，負數左補1，右邊丟棄。運算元每右移一位，相當於該數除以2.

左補0 or 補1 得看被移數是正還是負。
例：4 >> 2 = 1
例：-14(1111 0010) >> 2 = -4 (1111 1100 )

無符號右移運算（>>>）

各個位向右移指定的位元。右移後左邊突出的位用零來填充。移出右邊的位被丟棄
各個位向右移指定的位元。右移後左邊突出的位用零來填充。移出右邊的位被丟棄
例如： -14>>>2
即-14（1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0010）>>> 2
=（0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100）
= 1073741820

說明：

• 0x80000000是數的十六進位表示，轉成二進位表示為10000000000000000000000000000000
• 運算的優先順序，移位元運算高於邏輯運算，>>>高於&
• 位邏輯與運算 1&1 = 1 ，0&1 = 0
• '>>>'無符號右移，移出部分捨棄，左邊位補0；