Golang 實現計算機

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只進行基本的四則運算，利用棧結構和尾碼運算式來計算數學運算式的值。
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運行效果：

問題

如果只能進行兩個值的加減乘除，如何編程計算一個數學運算式的值？
比如計算 1+2*3+(4*5+6)*7，我們知道優先順序順序 () 大於 * / 大於 + - ，直接計算得 1+6+26*7 = 189

中綴、尾碼運算式的計算

人利用中綴運算式計算值

數學運算式的記法分為首碼、中綴和尾碼記法，其中中綴就是上邊的算術記法： 1+2*3+(4*5+6)*7，人計算中綴運算式的值：把運算式分為三部分1 2+3 (4*5+6)*7 分別計算值，求和得 189。但這個理解過程在電腦上的實現就複雜了。

電腦利用尾碼運算式計算值

中綴運算式 1+2*3+(4*5+6)*7 對應的尾碼運算式： 123*+45*6+7*+，電腦使用棧計算尾碼運算式值：

計算尾碼運算式的代碼實現

func calculate(postfix string) int {    stack := stack.ItemStack{}    fixLen := len(postfix)    for i := 0; i < fixLen; i++ {        nextChar := string(postfix[i])        // 數字：直接壓棧        if unicode.IsDigit(rune(postfix[i])) {            stack.Push(nextChar)        } else {            // 操作符：取出兩個數字計算值，再將結果壓棧            num1, _ := strconv.Atoi(stack.Pop())            num2, _ := strconv.Atoi(stack.Pop())            switch nextChar {            case "+":                stack.Push(strconv.Itoa(num1 + num2))            case "-":                stack.Push(strconv.Itoa(num1 - num2))            case "*":                stack.Push(strconv.Itoa(num1 * num2))            case "/":                stack.Push(strconv.Itoa(num1 / num2))            }        }    }    result, _ := strconv.Atoi(stack.Top())    return result}

現在只需知道如何將中綴轉為尾碼，再利用棧計算即可。

中綴運算式轉尾碼運算式

轉換過程

從左至右逐個字元遍曆中綴運算式，輸出的字元序列即是尾碼運算式：

• 遇到數字直接輸出

• 遇到運算子則判斷：

  • 棧頂運算子優先順序更低則入棧，更高或相等則直接輸出
  • 棧為空白、棧頂是 ( 直接入棧
  • 運算子是 ) 則將棧頂運算子全部彈出，直到遇見 )
• 中綴運算式遍曆完畢，運算子棧不為空白則全部彈出，依次追加到輸出

轉換的代碼實現

// 中綴運算式轉尾碼運算式func infix2ToPostfix(exp string) string {    stack := stack.ItemStack{}    postfix := ""    expLen := len(exp)    // 遍曆整個運算式    for i := 0; i < expLen; i++ {        char := string(exp[i])        switch char {        case " ":            continue        case "(":            // 左括弧直接入棧            stack.Push("(")        case ")":            // 右括弧則彈出元素直到遇到左括弧            for !stack.IsEmpty() {                preChar := stack.Top()                if preChar == "(" {                    stack.Pop() // 彈出 "("                    break                }                postfix += preChar                stack.Pop()            }            // 數字則直接輸出        case "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9":            j := i            digit := ""            for ; j < expLen && unicode.IsDigit(rune(exp[j])); j++ {                digit += string(exp[j])            }            postfix += digit            i = j - 1 // i 向前跨越一個整數，由於執行了一步多餘的 j++，需要減 1        default:            // 操作符：遇到高優先順序的運算子，不斷彈出，直到遇見更低優先順序運算子            for !stack.IsEmpty() {                top := stack.Top()                if top == "(" || isLower(top, char) {                    break                }                postfix += top                stack.Pop()            }            // 低優先順序的運算子入棧            stack.Push(char)        }    }    // 棧不空則全部輸出    for !stack.IsEmpty() {        postfix += stack.Pop()    }    return postfix}// 比較子棧棧頂 top 和新運算子 newTop 的優先順序高低func isLower(top string, newTop string) bool {    // 注意 a + b + c 的尾碼運算式是 ab + c +，不是 abc + +    switch top {    case "+", "-":        if newTop == "*" || newTop == "/" {            return true        }    case "(":        return true    }    return false}

總結

電腦計算數學運算式的值分成了 2 步，利用 stack 將人理解的中綴運算式轉為電腦理解的尾碼運算式，再次利用 stack 計算尾碼運算式的值。