關於Java中的IEEE765浮點數標記法

淩宇 在www.360doc.com中轉帖【IEEE浮點數標記法】，經過仔細研究，終於有點心得了。

float轉十六進位：

16進位浮點數的表示方法，根據IEEE的標準，分為32位和64位兩種，參數分別如下：

	符號位	指數位	指數位移量	尾數位
32位	1[31]	8[23-30]	23[0-22]	127
64位	1[63]	11[52-62]	52[0-51]	1023

 float
共計32位，摺合4位元組
由最高到最低位分別是第31、30、29、……、0位
31位是符號位，1表示該數為負，0反之。
30-23位，一共8位是指數位。
22-0位，一共23位是尾數位。

現在讓我們按照IEEE浮點數標記法，一步步的將float型浮點數123456.0f轉換為十六進位代碼。

在處理這種不帶小數的浮點數時，直接將整數部轉化為二進位表示：1 11100010 01000000。

也可以這樣表示：11110001001000000.0。

然後將小數點向左移，一直移到離最高位只有1位，就是最高位的1：1.11100010010000000。

一共移動了16位，在布耳運算中小數點每向左移一位就等於在以2為底的科學計演算法表示中指數+1，所以原數就等於這樣：1.11100010010000000 * ( 2 ^ 16 )。

好了，現在我們要的尾數和指數都出來了。顯而易見，最高位永遠是1，因為你不可能把買了16個雞蛋說成是買了0016個雞蛋吧？所以這個1我們還有必要保留他嗎？好的，我們刪掉他。

這樣尾數的二進位就變成了：11100010010000000最後在尾數的後面補0，一直到補夠23位：11100010010000000000000。

再回來看指數，一共8位，可以表示範圍是0 - 255的不帶正負號的整數，也可以表示-128 - 127的有符號整數。

但因為指數是可以為負的，所以為了統一把十進位的整數化為二進位時，都先加上127，在這裡，我們的16加上127後就變成了143，二進位表示為：10001111。
12345.0f這個數是正的，所以符號位是0，那麼我們按照前面講的格式把它拼起來：
0 10001111 11100010010000000000000
01000111 11110001 00100000 00000000
再轉化為16進位為：47 F1 20 00，最後把它翻過來，就成了：00 20 F1 47。

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按照IEEE浮點數標記法，將float型浮點數123.456f轉換為十六進位代碼。

整數部直接化二進位：100100011。

小數部的處理比較麻煩一些。

來看一下步驟：1 / 2 ^1位（為了方便，下面僅用2的指數來表示位），

第1位：0.456小於位階值0.5故為0；

2位，0.456大於位階值0.25，該位為1，並將0.45減去0.25得0.206進下一位；

3位，0.206大於位階值0.125，該位為1，並將0.206減去0.125得0.081進下一位；

4位，0.081大於0.0625，為1，並將0.081減去0.0625得0.0185進下一位；

5位0.0185小於0.03125，為0……

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  //得到浮點尾數二進位

  

double d = 0.0d;  double d1 =0.456;  StringBuilder sb = new StringBuilder();  for (int i = 1; i < 19; i++) {      d = Math.pow(2,- i);      if(d1<d){        sb.append(0);      }else {        sb.append(1);       d1 = d1 - d;      }  }  System.out.println(sb.toString());

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問題出來了，即使超過尾數的最大長度23位也除不盡！這就是著名的浮點數精度問題了。不過我在這裡不是要給大家講《數值計算》，用各種方法來提高計算精度，因為那太龐雜了，恐怕我講上一年也理不清個頭緒啊。我在這裡就僅把浮點數標記法講清楚便達到目的了。

反正最後一直求也求不盡，加上前面的整數部算夠24位就行了：1111011.01110100101111001。某BC問：“不是23位嗎？”我：“倒，不是說過了要把第一個1去掉嗎？當然要加一位嘍！”

現在開始向左移小數點，大家和我一起移，眾：“1、2、3……”好了，一共移了6位，6加上127得133（怎麼跟教小學生似的？呵呵~），二進位表示為：10000101，符號位為……再……

不說了，越說越囉嗦，大家自己看吧：
0  10000101  11101101110100101111001
42  F6  E9  79

32位浮點數（123.456）在記憶體中如果儲存為 79 E9  F6  42。
則先將其到序 42  F6  E9  79使其高位在前；
再將其轉化為二進位：0 10000101 11101101110100101111001
最高位是符號位 0表示是正值；
接下來8位是指數位
轉換為十進位再減127 結果6；
尾數部分右移6位111011.01110100101111001；
最前面添1 變為1111011.01110100101111001；
整數部分為1111011 轉為十進位123；
小數部分01110100101111001；
其中0對應2的-1次方,接下來的1對應2的-2次方：

即0*2(-1)+1*2(-2)+1*2(-3)+1*2(-4)+0*2(-5)+1*2(-6)......≈ 0.456

最後相加接近於0。456
結果123.456

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Java 程式：

System.out.println("將 123.456F 浮點數轉換成16進位：");System.out.println("十進位位："+Float.floatToIntBits(123.456f));System.out.println("十進位位轉二進位："+Integer.toBinaryString(Float.floatToIntBits(123.456f)));String string = Integer.toHexString(Float.floatToIntBits(123.456f)).toUpperCase();System.out.println("十六進位："+string);System.out.println("十六進位轉換成10進位位："+Integer.parseInt(string, 16));System.out.println("十進位浮點數："+Float.intBitsToFloat(Integer.parseInt(string, 16)));

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