最短路徑演算法的實現（dijskstra）：Python

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dijskstra最短路徑演算法步驟：

輸入：圖G=（V(G),E(G)）有一個源頂點S和一個匯頂點t，以及對所有的邊ij屬於E（G）的非負邊長出cij。

輸出：G從s到t的最短路徑的長度。

第0步：從對每個頂點做臨時標記L開始，做法如下：L（s）=0,且對除s外所有的頂點L（i）=∞。

第1步：找帶有最小臨時標記的頂點（如果有結，隨機地取一個），使得該標記變成永久標記，意該標記永久不再改變。

第2步：對沒有永久標記但是又與帶永久標記的頂點相鄰的頂點j，按如下方法計算一個新的臨時標記：L（j）=min（L（i）+cij），求最小是對所有帶永久標記的頂點i做的，重複1和2，知道所有的頂點都打上永久標記。

時間複雜度：O（n^2）

 

python代碼如下

 1 __author__=‘wym‘ 2 #coding=cp936 3 class Algorithm(): 4     point_list=[] 5     edge_list=[] 6     def dijkstra(self,start_point,point_list,edge_list): 7         ‘‘‘ 8         @point為起始點 9         @point_list為頂點列表10         @edge_list為邊列表11         ‘‘‘       12         #列表點13         temp_point=[]14         #起始點，在列表點中的位置15         point_index=point_list.index(start_point)16         #初始點到其餘各點的距離字典17         dis_dic=dict()18         #邊列表的首端點列表19         temp_edge=[]20         #距離初始化21         dis_list=[‘inf‘]*len(point_list)22         temp_point.append(start_point)23         dis_list[point_index]=024         for i in range(len(point_list)):25             dis_dic.setdefault(point_list[i],dis_list[i])26         for i in range(len(edge_list)):27             temp_edge.append(edge_list[i][0])28         point=start_point29         #依次遍曆加入最小距離的點，並更新原列表中點的距離30         while len(temp_point)<len(point_list):31             index=self.find_index(point,temp_edge,edge_list,temp_point)32             #判斷是否走的通33             if len(index)>0:34                 value=edge_list[index[0]][2]35                 add_index=index[0]36                 for i in index:37                     if edge_list[i][0] in dis_dic:38                         dis_dic[edge_list[i][1]]=min(float(edge_list[i][2])+float(dis_dic[point]),float(dis_dic[edge_list[i][1]]))39                     if value>edge_list[i][2]:40                         value=edge_list[i][2]41                         add_index=i42                 temp_point.append(edge_list[add_index][1])43                 point=edge_list[add_index][1]44             else:45                 point=in_list[in_list.index(point)-1]46         print dis_dic47         return dis_dic48     def find_index(self,point,temp_edge,edge_list,temp_point):49         ‘‘‘50         @point:遍曆點基準點51         @temp_edge：邊列表的首端點列表52         @edge_list：邊權列表53         @temp_point：列表點54         @返回邊權列表清單索引55         ‘‘‘56         #尋找點的索引，並去除已在列表中的點57         index=[]58         for i in range(len(temp_edge)):59             if point==temp_edge[i] and edge_list[i][1] not in temp_point:60                 index.append(i)61         return index62         63 if __name__=="__main__":64     print ‘請輸入無向圖的頂點‘65     point_list=input()66     print ‘請輸入無向圖的邊‘67     edge_list=list(input())68     print ‘請輸入各邊長度‘69     for i in range(len(edge_list)):70         print ‘頂點‘+str(edge_list[i][0])+‘頂點‘+str(edge_list[i][1])+‘的長度為：‘71         length=[input("長度為：")]72         edge_list[i]+=length73         edge_list.append([edge_list[i][1],edge_list[i][0],length[0]])74     while True:75         print ‘請輸入起始點‘76         start_point=input("start_point=")77         if start_point in point_list:78             obj=Algorithm()79             obj.dijkstra(start_point,point_list,edge_list)80             break81         else:82             print ‘該點不在圖中，請重新輸入:‘83             continue

 

運行結果：

請輸入無向圖的頂點
1,2,3,4,5,6
請輸入無向圖的邊
[1,6],[1,3],[1,2],[2,3],[3,6],[2,4],[3,4],[4,5],[5,6]
請輸入各邊長度
頂點1頂點6的長度為：
長度為：14
頂點1頂點3的長度為：
長度為：9
頂點1頂點2的長度為：
長度為：7
頂點2頂點3的長度為：
長度為：10
頂點3頂點6的長度為：
長度為：2
頂點2頂點4的長度為：
長度為：15
頂點3頂點4的長度為：
長度為：11
頂點4頂點5的長度為：
長度為：6
頂點5頂點6的長度為：
長度為：9
請輸入起始點
start_point=1
{1: 0, 2: 7.0, 3: 9.0, 4: 20.0, 5: 20.0, 6: 11.0}

 

最短路徑演算法的實現（dijskstra）：Python