Java-分治演算法

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一、分治演算法的原理

分治演算法就是將一個規模為N的問題分解成K個規模較小的子問題，這些子問題相互獨立且與原問題性質相同，求出子問題的解，就可以得出原問題的解

二、分治演算法的虛擬碼實現

合并演算法Merge

 1 MERGE(A, p, q, r) 2    n1 ← q - p + 1 3    n2 ← r - q 4    create arrays L[1 ‥ n1 + 1] and R[1 ‥ n2 + 1] 5    for i ← 1 to n1 6         do L[i] ← A[p + i - 1] 7    for j ← 1 to n2 8         do R[j] ← A[q + j] 9    L[n1 + 1] ← ∞10    R[n2 + 1] ← ∞11   i ← 112   j ← 113   for k ← p to r14        do if L[i] ≤ R[j]15              then A[k] ← L[i]16                   i ← i + 117              else A[k] ← R[j]18                   j ← j + 1

分治演算法：包括“分治”和“合并”

1 MERGE-SORT(A, p, r)2  if p < r3    then q ← ┕(p + r)/2┙4         MERGE-SORT(A, p, q)5         MERGE-SORT(A, q + 1, r)6         MERGE(A, p, q, r)

三、分治演算法的Java代碼實現

 1 import java.util.Arrays; 2 import java.util.Comparator; 3  4  5 public class MergeSort { 6  7     /** 8      * 定義合并方法merge、mergesort方法 9      * 用泛型方法實現10      */11     public static <T> void merge(T[] t, int p, int q, int r, Comparator<? super T> c)12     {13         T[] left = Arrays.copyOfRange(t, p, q);14         T[] right = Arrays.copyOfRange(t, q, r);15         16         int indexleft = 0;17         int indexright = 0;18         19         for(int i = p; i < r; i++)20         {21             //注意：這裡只看演算法了，就完全沒管終止條件，要不然indexleft的值不斷往上走，肯定會越界的，因為整個程式是從p到r的，而且22             //indexleft和indexright還不一定哪個先結束呢，先結束了的話就沒法比較了，就需要針對剩下的做個處理了。。。23             //表示left到頭了24             if(indexleft >= left.length)25             {26                 break;27             }28             //表示right到頭了29             if(indexright >= right.length)30             {31                 System.arraycopy(left, indexleft, t, i, left.length-indexleft);  32                 break;33             }34             if (c.compare(left[indexleft], right[indexright]) < 0)35             {36                 t[i] = left[indexleft];37                 indexleft++;38             }39             else40             {41                 t[i] = right[indexright];42                 indexright++;43             }44         }45     }46     47     public static <T> void mergeSort(T[] t, int p, int r, Comparator<? super T> c) 48     {49         if(p+1 < r)50         {51             int q = (p + r)/2;52             mergeSort(t, p, q, c);53             mergeSort(t, q, r, c);54             merge(t, p, q, r, c);55         }56     }57     58     public static <T> void mergeSort(T[] t, Comparator<? super T> c)59     {60         mergeSort(t, 0, t.length, c);61     }62     63     /**64      * @param args65      */66     public static void main(String[] args) {67         // TODO Auto-generated method stub68         Integer[] ints = new Integer[]{2, 0, 5, 23, 1, 4, 8, 56, 19};69         mergeSort(ints, new Comparator<Integer>(){70             public int compare(Integer o1, Integer o2){71                 return o1 - o2;72             }73         });74         75         for (int i = 0; i < ints.length; i++)76         {77             System.out.print(ints[i] + " ");78         }79         System.out.println();80     }81 82 }

 

四、複雜度分析

合并部分的時間複雜度為O(N)

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