java實現八皇后問題樣本分享_java

問題描述：將八個皇后放在棋盤上，任何兩個皇后都不能互相攻擊（即沒有任何兩個皇后在同一行、同一列或者同一對角線上）如圖所示

在本文中，對於兩道題採用了稍微不同的解決方式，但都使用的是一維數組。6.20中，要求求出一種有效布局，我建立了一個 有八個元素的一位元組，通過隨意打亂數組的值，通過值與下標的比較，直至得出一個有效布局；6.22中，要求求出所有有效布局，這裡我使用了八位元，遍曆了  從001234567-076543210的所有數字，通過將其轉化為八進位字串，每位與其下標相比較，輸出滿足條件的布局。下面將對實現原理和方式進行詳細介紹。

Part 1 如何判斷是否是有效布局

我們將棋盤視為一個8*8矩陣，範圍均為0-7。觀察左邊的圖，可以發現，其布局可以用一組數對來表示(從上到下)，即(0, 0), (1, 6), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 1), (6, 4), (7， 2)。用一個數組來表示，即 int []list = {0, 6, 3, 5, 7, 1, 4, 2};

顯然，這是一個有效布局。下面我們就要考慮一個問題：在有效布局中，下標和其在數組中對應的值，即 i 與 list[i] 有什麼關係嗎？

這裡我們設   list[i] = k; list[j] = q;   (i > j)，它們滿足一下兩個條件（在紙上畫出來更容易明白）：

1、 k != q;

2、 i - j == k - q    或者  i - j == q -k  （由題意得）

為了保證，k != q, 這裡聲明並初始化 數組list， 使得   list[i] = i。 然後隨機打亂數組，然後檢查  是否滿足條件2

複製代碼 代碼如下:

// 建立並初始化數組   
int [] list = new int [arrSize];
for(int i = 0; i < arrSize; i++)
    list[i] = i;
// 隨機打亂數組
public static void randomizeArray(int [] list){
    int arrSize = list.length;
    int ranIndex;
    for(int i = 0; i < arrSize; i++){
        ranIndex = (int)(Math.random() * arrSize);
        if(ranIndex != i){
            int temp = list[i];
            list[i] = list[ranIndex];
            list[ranIndex] = temp;
        }
    }
}

6.20 的代碼主體 如下

複製代碼 代碼如下:

// 6.20 遊戲：八皇后
    public void solveEightQueens(){
        int arrSize = 8;
        int [] list = new int [arrSize];
        for(int i = 0; i < arrSize; i++)
            list[i] = i;
        int count = 0;
        boolean notValid = true;
        while(notValid){
            count ++;
            notValid = false;
            randomizeArray(list);

            for(int i = 0; i < arrSize; i++){
                for(int j = i + 1; j < arrSize; j++){
                    if(j - i == Math.abs(list[j] - list[i])){  // 檢查是否滿足條件
                        notValid = true;
                        break;
                    }
                }
                if(notValid) break;
            }   // end of outer for loop
        }   // end of while

        // print the result
        int i;
        System.out.println("O(∩_∩)O哈哈~, I have tried " + count + " times, and eventually succeed.");
        for(i = 0; i < arrSize - 1; i++){
            System.out.print("(" + i + ", " + list[i] + "), ");
        }
        System.out.println("(" + i + ", " + list[i] + ")");
    }

Part 2 求出所有的有效布局
由於6.22 要求求出所有有效八皇后布局，隨機打亂數組的方法已經不再適用，只好尋求一個可以遍曆所有可能的方法。一個最直接的方法是，使用八層 for迴圈，不過代碼量太大，而且腦袋容易暈掉，所以不採用這個方法。

仔細觀察Part 1中數組的值，可以發現，它們都在0-7之間，因此使用八進位int數進行遍曆可以保證包含每一個排列。由於八位元字各不相同，因此可能的排列有 8! = 40320種，而八位元總共有  8^8 = 16777216個，因此  可能的比例占  40320/16777216 = 1/416，得到的這40320個排列還要進行檢查才能篩選出最終有效布局。這個方法效率還是有點低，不過暫且還沒有想出更高效的。

複製代碼 代碼如下:

// 6.22 遊戲：多種八皇后問題的解決方案(利用int值遞增，然後將其轉變為八進位字串，再進行檢查）
    public static void solveEightQueensMethod(){
        int start = 001234567;  // 八進位
        int end = 076543210;   // 八進位
        int count = 0;   // 計算有效布局數
        for(int i = start; i < end; i++){
            boolean isValid = isValid(i);
            if(isValid){

                if(++count % 7 == 0)
                    System.out.println(Integer.toOctalString(i) + ": " + isValid);
                else System.out.print(Integer.toOctalString(i) + ": " + isValid + "  ");
            }
        }
        System.out.println("count = " + count);  // 輸出有效布局數
    }
// 檢查 number 是否是有效布局
    public static boolean isValid(int number){
        String numOct = Integer.toOctalString(number);
        int arrSize = numOct.length();
        if(arrSize==7) { // 如果number第一位是0，則產生的字串只有七個字元
            numOct = '0' + numOct;
            arrSize ++;
        }
        for(int i = 1; i < arrSize; i ++){
            for(int j = i - 1; j >= 0; j--){
                if(numOct.charAt(i) == numOct.charAt(j)) return false;   // 同一列
                if(i - j == Math.abs(numOct.charAt(i) - numOct.charAt(j))) return false;  //同一條對角線
            }
        }
        return true;
    }

Part 3  延伸：產生組合的問題

去年在一個筆試上，有這樣一道題。給定一個序列，輸出所有的組合。比如，

“123” 的輸出：  1， 2， 3， 12， 13， 21， 23， 31， 32， 123， 132， 213， 231， 312， 321

“abcd”的輸出： a, b, c, d, ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc, abc, acb, abd, adb, acd, adc, ..., abcd, ...

在6.22中，求出所有的八皇后布局，使用的方法是是通過 遞增 int 型數，再逐個進行檢查。上面的問題可以用類似的方法解決。不過效率有點低，如果有更高效的辦法，求高手指點