LA 5092 && hdu 3723 Delta Wave (卡特蘭數)

標籤：卡特蘭數   java   

題目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3723 and http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=20568

題意：有種折線每向右延伸一個單位長度,高度要麼不變,要麼加1,要麼減1。而且任何時刻高度不能低於0。求這種折線最終高度為0的情況總數。

分析：由於任何時刻斜向上的線不小於斜向下的線的數目,而且最終相等,,,,,卡特蘭數模型。卡特蘭數資料 若有i條斜向上的線,那麼同樣會有i條斜向下的線,方案數就是catalan(i),由於還有n-2*i條水平直線,將這些水平直線任意放的方案數為C(n,n-2*i)=C(n,2*i),那麼對於有i條斜向上的線的總方案數有:S(i)=C(n,2*i)*catalan(i)。但是從0~n/2枚舉斜向的線,然後每一個單獨計算,時間複雜度比較高,可以考慮直接由S(i-1)計算S(i),通過化簡可以得到S(i)=S(i-1)*(n-2*i+2)*(n-2*i+1)/(i*(i+1))。

代碼：

import java.math.BigInteger;import java.util.Scanner;public class Main{public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner cin = new Scanner(System.in);while(cin.hasNext()){int n=cin.nextInt();BigInteger ans=(BigInteger.ONE);BigInteger cur=(BigInteger.ONE);for(int i=1;i<=n/2;i++){cur=cur.multiply(BigInteger.valueOf(n-2*i+2)).multiply(BigInteger.valueOf(n-2*i+1));cur=cur.divide(BigInteger.valueOf(i*i+i));ans=ans.add(cur);}System.out.println(ans.mod(BigInteger.TEN.pow(100)));}}}

LA 5092 && hdu 3723 Delta Wave (卡特蘭數)