LeetCode演算法系列_0891_子序列寬度之和

LeetCode演算法系列_0891_子序列寬度之和

題目描述

給定一個整數數組 A ，考慮 A 的所有非空子序列。

對於任意序列 S ，設 S 的寬度是 S 的最大元素和最小元素的差。

返回 A 的所有子序列的寬度之和。

由於答案可能非常大，請返回答案模 10^9+7。

樣本1:

輸入：[2,1,3]輸出：6解釋：子序列為 [1]，[2]，[3]，[2,1]，[2,3]，[1,3]，[2,1,3] 。相應的寬度是 0，0，0，1，1，2，2 。這些寬度之和是 6 。

提示:

• 1 <= A.length <= 20000
• 1 <= A[i] <= 20000

演算法

const mod = 1e9 + 7func sumSubseqWidths(a []int) int {    //[3,2,4,1] 和 排序後的 [1,2,3,4] 寬度之和相同    sort.Ints(a)    n := len(a)    res := 0    /**    作為最大值出現的次數    a[0] a[1] a[2]    1    2    4    [2,1,3],3作為最大值進行排列組合    [2,3],[1,3][,2,1,3],[3]    */    times := 1    for i := 0; i < n; i++ {        //a[i]作為最大值出現的次數==a[n-1-i]作為最小值出現的次數        res += (a[i] - a[n-1-i]) * times        //res可能非常大,所以模數        res %= mod        //times可能非常大,模數        times = (times << 1) % mod    }    return res}

個人思路

1. 子序列即部分數組元素進行排列組合形成若干數組,數組中最大值-最小值即該子數組寬度
2. [3,2,4,1]和[1,2,3,4]的子序列不一樣,但是子序列的寬度之和,是相同的
3. 對數組排序,某子序列寬度即數組頭尾元素之差
4. 舉例:數組[1,2,3,4],每個元素都可能作為某子序列的最大值,最小值,n是數組長度
5. a[i]作為最大值,有i個元素比它小,可以形成2^i個子序列
6. a[i]作為最小值,有n-1-i個元素比它大,可以形成2^(n-1-i)個子序列
7. 規律:a[0]作為最大值的子序列個數==a[n-1]作為最小值的子序列個數,同理a[1]與a[n-1-1]....,即a[i]最大值與a[n-1-i]最小值次數相等
8. 子序列寬度之和=(最大值a[i]2^i+...)-(最小值a[n-1-i]2^i...)
9. 子序列寬度之和=(a[i]-a[n-1-i]*2^i)+......
10. 2^i的值,依次是1,2,4,8....,會很大,所以需要 對10^9+7模數

總結

• 解決問題,最終總是找出問題背後的數學規律

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• 項目源碼在這裡
• 筆者會一直維護該項目,對leetcode中的演算法題進行解決,並寫下自己的思路和見解,致力於人人都能看懂的演算法

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