LeetCode 84 Largest Rectangle in Histogram (Python詳解及實現)__Python

【題目】

Given n non-negative integers representingthe histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area oflargest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of eachbar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in theshaded area, which has area = 10 unit.

 

For example,

Given heights = [2,1,5,6,2,3],

return 10.

 

【思路】

用棧來類比，遍曆heights數組，並比較與棧頂元素stack[-1]的大小：

l  大於棧頂元素，就push進去；

l  等於棧頂元素，則忽略

l  小於棧頂元素，持續彈棧，並記錄這個高度的最大面積，直至棧為空白。然後將彈出的數全部替換為降序點的值，即做到了整體依然是有序非降的。

整個過程中，即把所有的局部最大矩陣計算過了，又在寬度範圍內保留了全部的情境。

寬度=當前索引-前索引

例，2，1，5，6，3的類比過程。

先加入一個0，方便最後可以全部彈棧出來。變成：2，1，5，6，2，3.

u  2進棧，stack = [2]，maxArea = 0；

u  1比棧頂元素stack[-1]小，2出棧，maxArea = 2*1 =2；2被替換為1進棧，1繼續進棧，stack = [1,1] ，maxArea =2；

u  5比棧頂元素stack[-1]大，5進棧，棧為stack = [1,1，5] ，maxArea =2；

u  6比棧頂元素stack[-1]大，6進棧，棧為stack = [1,1,5,6] ，maxArea =2；

u  2比棧頂元素stack[-1]小，是一個降序點；此時棧長為4，開始彈棧，6出棧，maxArea =6*1=6（當前height*1（4-數字6在棧中的下標））；接著判斷，2比棧頂元素5小，5出棧maxArea =5*2=6（當前height = 5,width =4-2=2（4-數字5在棧中的下標））；下一個1比,2小，不需出棧。然後將彈出5、6的空位壓棧為2，2繼續入棧，stack = [1,1,2,2,2]，maxArea = 10；

u  3比棧頂元素2大，入棧，stack = [1,1,2,2,2,3]，maxArea = 10；

u  最後判斷每個點作為起始點的最大面積，max(height[i]*(size-i))=max{3*1, 2*2, 2*3, 2*4, 1*5, 1*6}= 8 < 10。遍曆結束。整個過程中max的area為10.

 

【Python實現】

方法一：暴力演算法，全部遍曆（TLE）

class Solution:

   """:type heights: List[int]

       :rtype: int

       """

   def largestRectangleArea(self, height):

       maxArea=0

       for i in range(len(height)):

           min = height[i]

           for j in range(i, len(height)):

                if height[j] < min:

                    min = height[j]

                if min*(j-i+1) > maxArea:

                    maxArea = min*(j-i+1)

       return maxArea

if __name__ == '__main__':

    S= Solution()

   heights = [2,1,5,6,2,3]

   maxarea = S.largestRectangleArea(heights)

   print(maxarea)

 

方法二：棧類比                           

class Solution:

   """:type heights: List[int]

       :rtype: int

       """

   def largestRectangleArea(self, heights):

       maxArea = 0

       stack = []

       i = 0

       while i < len(heights):

           if len(stack) == 0 or stack[-1] <= heights[i]:

                stack.append(heights[i])

           else:

                count = 0

                while len(stack) > 0 andstack[-1] > heights[i]:#height[i]小於棧頂元素

                    count += 1

                    maxArea = max(maxArea,stack[-1]*count)

                    stack.pop()#棧頂元素出棧

                while count > 0:#將當前height入棧

                    count -= 1

                    stack.append(heights[i])

                stack.append(heights[i])

           i += 1

       count = 1

       while len(stack) != 0:

           maxArea = max(maxArea, stack[-1]*count)

           stack.pop()

           count += 1

       return maxArea

               

 

if __name__ == '__main__':

    S= Solution()

   heights = [2,1,5,6,2,3]

   maxarea = S.largestRectangleArea(heights)

   print(maxarea)