醫學影像“調窗”（window-leveling）的演算法

映像顯示和列印面臨的一個問題是：映像的亮度和對比能否充分突出關鍵區段。這裡所指的“關鍵區段”在 CT 裡的例子有軟組織、骨頭、腦組織、肺、腹部等等。

技術問題：
    顯示器往往只有 8-bit， 而資料有 12- 至 16-bits。
    如果將資料的 min 和 max 間 (dynamic range) 的之間轉換到 8-bit 0-255 去，過程是個有損轉換， 而且出來的映像往往突出的是些噪音。

針對這些問題，研究人員先提出一些要求 (requirements)，然後根據這些要求提出了一些演算法。這些演算法現在都很成熟。

要求一：充分利用 0-255 間的顯示有效範圍
要求二：盡量減少範圍壓縮帶來的損失
要求三：不能損失應該突出的組織部分

演算法分析：
A. 16-bit 到 8-bit 直接轉換：

computeMinMax(pixel_val, min, max); // 先算映像的最大和最小值
for (i = 0; i < nNumPixels; i++)
    disp_pixel_val = (pixel_val - min)*255.0/(double)(max - min);

這個演算法必須有，對不少種類的映像是很有效：如 8-bit 映像，MRI, ECT, CR 等等。

B. Window-leveling 演算法: W/L 是專門為 CT 設計的。原理很簡單：CT 映像裡不同組織的密度 (用 Hounsfield 單位) 是在固定的範圍， 與具體裝置和成像軟體沒有關係。因此，要看頭顱時， 我們只需將頭顱的範圍轉換到 0-255 就行了。

CT W/L 不講頭顱範圍的 min 和 max, 而說 max - min (即 window_width) 和 (max+min)/2 (即 window_center)。

我們還可以用原來的公式，只是 min 和 max 的演算法不一樣。

// 先算映像的最大和最小值
min = (2*window_center - window_width)/2.0 + 0.5;
max = (2*window_center + window_width)/2.0 + 0.5;
for (i = 0; i < nNumPixels; i++)
    disp_pixel_val = (pixel_val - min)*255.0/(double)(max - min);

請注意，CT 映像必須先轉換成 Hounsfield 值再做 window-level。 這個轉換包括將多餘高位 bits 變成 0 (clipping), 和用 recale slope 和 rescale intercept 來做單位轉換。

HU = pixel_val*rescale_slope + rescale_intercept

C.非線性轉換

我剛剛說的是將 min 和 max 間的數值線性轉換到 0-255 之間。 如果 max - min 出來是個很大的數值，比如說 25500， 那就說每 100 原始密度會壓縮成一個顯示灰階。 這樣的損失可能會很大。

因為人眼對灰階地反應式是非線性，非線性轉換可以解決一些問題。 常用演算法有 log 和 gamma 兩種。gamma 比較好調 gamma 值，因此用得比較多。

for (i = 0; i < nNumPixels; i++)
    disp_pixel_val = 255.0 * pow(pixel_value/(max-min), 1.0/gamma);

D. 有效範圍：CT 的 Window-level 有標準的定義，請參看 “Practical CT Techniques", by Wladyslaw Gedroyc and Sheila Rankin, Springer-Verlag。最常用到的有 WW = 400, WL = 40 （實用許多部位）; WW = 100, WL = 36 (頭);WW = 3200, WL = 200 (骨頭)，等等。

補充幾點：

o 在做任何轉換時要注意有效灰階域外的數值的處理。
最好先用 int 而非 unsigned char 來算，再轉入矩陣，以避免 overflow 和 underflow。

double dFactor = 255.0/(double)(max - min);
int nPixelVal;

for (i = 0; i < nNumPixels; i++)
{

    nPixelVal = (int) ((pixel_val - min)*dFactor);

    if (nPixelVal < 0)  
      disp_pixel_val = 0;
    else if (nPixelVal > 255)
      disp_pixel_val = 255;
    else
      disp_pixel_val = nPixelVal;

}

o 做 window-level 時要注意 min 和 max 之外未經處理資料的處理

double dFactor， min, max;
int nPixelVal;

min = (2*window_center - window_width)/2.0 + 0.5;
max = (2*window_center + window_width)/2.0 + 0.5;
dFactor = 255.0/(double)(max - min);

for (i = 0; i < nNumPixels; i++)
{
    if (pixel_val < min)
    {
      disp_pixel_val = 0;
      continue;
    }

    if (pixel_val > max)
    {
      disp_pixel_val = 255;
      continue;
    }

    nPixelVal = (int)((pixel_val - min)*dFactor);

    if (nPixelVal < 0)  
      disp_pixel_val = 0;
    else if (nPixelVal > 255)
      disp_pixel_val = 255;
    else
      disp_pixel_val = nPixelVal;

}

以下內容轉自“CT診斷學”一書，希望能協助大家更清楚地認識窗寬窗位。

窗寬與窗位
        CT能識別人體內2000個不同灰階的密度差別。而人的眼睛卻只能分辨16 個灰階度。因此，人眼在CT映像上能分辨的CT值應為125 Hu ( 2000 / 16 ）。換句話說，人體內不同組織CT 值只有相差125Hu 以上，才能為人眼所識別。人體軟組織CT值多變化在20 - 50 Hu之間，人眼就無法識別。為此，必須進行分段觀察，才能使CT 的優點反映出來。觀察的CT 值範圍，人們稱之為窗寬 ；觀察的中心CT值即為窗位或窗中心。
    （一）窗寬指CT映像所顯示的CT 值範圍。在此CT值範圍內的組織圖按其密度高低從白到黑分為16 個灰階以供觀察對比。例如，窗寬選定為100 Hu ，則人眼可分辨的CT值為100 / 16 =6 . 25 Hu ，即2 種組織CT值相差在6 . 25Hu以上者即可為人眼所識別。因此，窗寬的寬窄直接影響映像的清晰度與對比。如果使用窄的窗寬，則顯示的CT 值範圍小，每一灰階代表的CT 值幅度小，對比強，適於觀察密度接近的組織圖（如腦組織）。反之，如果使用寬的窗寬，則顯示的CT值範圍大，每一灰階代表的CT 值幅度大，則映像對比差，但密度均勻，適於觀察密度差別大的結構（如骨與軟組織）。
    （二）窗位（窗中心）指窗寬範圍內均值或中心值。比如一幅CT映像，窗寬為100Hu，窗位選在0Hu；則以窗位為中心（0Hu），向上包括+50Hu，向下包括-50Hu，凡是在這個100Hu 範圍內的組織均可顯示出來並為人眼所識別。凡是大於+50Hu 的組織均為白色；凡是小子-50Hu 的組織均為黑色，其密度差異無法顯示。人眼只能識別土50Hu 範圍內的CT 值，每一個灰階的CT 值範圍是100 / 16＝6 . 25 Hu 。
        原則上說窗位應該等於或接近需要觀察的CT 值；窗寬應能反映該組織或病變的CT 值變化範圍。