最小產生樹kruskal演算法並查集版 C語言實現

文章作者：Slyar 文章來源：Slyar Home (www.slyar.com) 轉載請註明，謝謝合作。

今天資料結構課講了最小產生樹的Kruskal演算法和Prim演算法，不過都只是概念，可能是怕他們聽不懂吧，反正演算法實現一概不講...囧

下午抱著《演算法導論》跑去圖書館看Kruskal演算法，發現《演算法導論》真的是牛XXXX的書啊，看完之後豁然開朗，而且驚訝地發現Kruskal演算法居然用到了前兩天研究的並查集，爽歪歪了...

Kruskal比較適用於稀疏圖，是一種貪心演算法:為使產生樹上邊的權值和最小，則應使產生樹中每一條邊的權值儘可能地小。

具體做法:找出森林中串連任意兩棵樹的所有邊中，具有最小權值的邊，如果將它加入產生樹中不產生迴路，則它就是產生樹中的一條邊。這裡的關鍵就是如何判斷"將它加入產生樹中不產生迴路"。

《演算法導論》提供的一種方法是採用一種"不相交集合資料結構"，也就是並查集了。具體的實現看代碼好了，反正核心內容就是如果某兩個節點屬於同一棵樹(Find_Set)，那麼將它們合并(Union)後一定會形成迴路。

編寫程式:對於如下一個帶權無向圖，給出所有邊以及權值，用kruskal演算法求最小產生樹。

輸入資料:

11
A B 7
A D 5
B C 8
B D 9
B E 7
C E 5
D E 15
D F 6
E F 8
E G 9
F G 11

輸出:

A - D : 5
C - E : 5
D - F : 6
A - B : 7
B - E : 7
E - G : 9
Total:39

代碼如下，其實代碼可以最佳化的地方很多，例如當產生樹的邊數已經等於n-1時即可停止迴圈...因為不是ACM題，故最佳化省略不寫，只當做演算法學習...

 

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108

#include <stdio.h>#include <stdlib.h> #define MAX 100 /* 定義邊(x,y)，權為w */typedef struct{int x, y;int w;}edge; edge e[MAX];/* rank[x]表示x的秩 */int rank[MAX];/* father[x]表示x的父節點 */int father[MAX];int sum; /* 比較函數，按權值(相同則按x座標)非降序排序 */int cmp(const void *a, const void *b){if ((*(edge *)a).w == (*(edge *)b).w){return (*(edge *)a).x - (*(edge *)b).x;}return (*(edge *)a).w - (*(edge *)b).w;} /* 初始化集合 */void Make_Set(int x){father[x] = x;rank[x] = 0;} /* 尋找x元素所在的集合,回溯時壓縮路徑 */int Find_Set(int x){if (x != father[x]){father[x] = Find_Set(father[x]);}return father[x];} /* 合并x,y所在的集合 */void Union(int x, int y, int w){ if (x == y) return;/* 將秩較小的樹串連到秩較大的樹後 */if (rank[x] > rank[y]){father[y] = x;}else{if (rank[x] == rank[y]){rank[y]++;}father[x] = y;}sum += w;} /* 主函數 */int main(){int i, n;int x, y;char chx, chy; /* 讀取邊的數目 */scanf("%d", &n);getchar(); /* 讀取邊資訊並初始化集合 */for (i = 0; i < n; i++){scanf("%c %c %d", &chx, &chy, &e[i].w);getchar();e[i].x = chx - 'A';e[i].y = chy - 'A';Make_Set(i);} /* 將邊排序 */qsort(e, n, sizeof(edge), cmp); sum = 0; for (i = 0; i < n; i++){x = Find_Set(e[i].x);y = Find_Set(e[i].y);if (x != y){printf("%c - %c : %d/n", e[i].x + 'A', e[i].y + 'A', e[i].w);Union(x, y, e[i].w);}} printf("Total:%d/n", sum);//system("pause");return 0;}