數學，千萬別學過火

從網上看到有一本書叫《千萬別恨數學》的書，是《千萬別學英語》的姊妹篇。作者是韓國尖端技術研究院的博士。他以前對數學反感之極，大學的時候為了賺生活費，開始做家教，輔導高中學生學數學。因為讀書的時間長，這種日子持續了十年，最後不僅成了名家教，而且成為了數學方面的高人。他這本書就是講述自己對於“如何學數學”這個問題的看法。

《千萬別恨數學》這個翻譯非常離譜，原文是《Don't Study Math Too Much》，應該翻譯成《數學，千萬別學過火》。

我們從小就認為，數學是反映智力水平的一門學科，越是能做出難題，越表明你的聰明。“聰明不聰明”，是小孩子最在意的事情之一，茲事體大，豈敢怠慢。於是乎，大家從小學開始就一個勁的做偏題怪題難題，初中時愈演愈烈。到了高中，其實我們都感到這種方法有些不對頭了，但是在強大的高考壓力下，我們不得不繼續咬牙堅持。到了大學，壓力不再存在，而學習方法的荒謬性已經顯露無遺。於是乎，對於大多數人來說，動力沒了，而興趣則完全沒有，再加上大學的數學越來越抽象，逐漸層成了天書奇談，讓人恨之入骨的東西。我們小時候花了無數的時間學數學，到了我們工作的時候，卻發現自己什麼都不會了。我們小時候作了無數的難題，而如今卻連最基本的概念都像白癡一樣茫然不知。究竟出了什麼問題？我建議大家看看從《千萬別恨數學》中轉載的這段文字：

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在我認識的人中，曾經有一個人因為不遵醫囑服藥過量而差點送了命。不管多好的藥，如果服用過量就會成為毒藥。
運動員總是在對自己的運動量進行適當的調節。勉強熬夜訓練，也許會被認為對實力的提高有所協助，實際上對身體卻是有百害而無一利。數學學習也是如此。
自己學習的時候總有一個具有最佳效果的適當的量。如果超過了這個量，你就會抱怨『數學題怎麼這麼多啊！』，『哎，該死的數學題快把我逼瘋了！』。如此一來，數學就會變得索然無味，無論怎麼學習，實力也幾乎不會有什麼提高了。
實際上，初、高中時期學習的數學題多得驚人。
初中時起碼要學習二到三本習題集，每本各有近一千到一千五百道題左右。多的時候甚至要學習四到五本這樣的習題集。
高中時，會有怎麼做都做不完的『魔法』輔導書在那兒等著你。如果把與此相關的習題集也算進去，需要做的題就達數千道之多。
投入了這麼多的時間，做了這麼多的題，為什麼水平卻總是不見長進，而在那兒原地踏步甚至是一點一點地退步呢？為什麼會產生做的題目越多，前面的東西就越容易忘記的現象呢？到底是哪兒出問題了呢？
可以從兩方面的原因來考慮。
第一是由於錯覺。
當我們所學的概念在題目中出現時，那些與重要概念直接相關的題目就是重要的題目。而那些與重要概念關係不大，只是需要特別的技巧才能解開的題目就是不那麼重要的題目。因此，在每個單元中，那些應該做到融會貫通的題目才是真正重要的題目，這樣的題目並不是太多。但我們卻總是有一種傾向，就是不管什麼樣的題目，只要它在那個單元中出現了，即使只有一道題沒做，心裡也覺得不踏實。
如果以這種方式去學習，實際上是在根本不重要的題目上浪費了大量的時間。要做的題過多會讓人失去耐心。到做真正重要題目的時候反而容易混淆。只有靠題海戰術才能提高實力的想法其實是一種錯覺。
應該把做題的量減下來，以便對那些重要的題目進行集中的學習。大部分的時間都應該投入到這些重要題目上面去。唯有如此，學過的東西才能如實地反映在自己的成績上面。
另外，大部分學生在學習的時候，總是把每單元的『練習』等難度較高的題目全都做完之後才會轉入下一單元。進入高中以後更是如此。如果在『例題』上面花1個小時的話，在『練習』上面就要花掉三個小時。
而試題的百分之七十卻出自這一個小時所學的內容之中。其餘的百分之三十也不一定和這三個小時學習的『練習』有什麼關係。但我們卻在這些根本不重要的題目上面傾注了太多的時間和努力。所以才會覺得數學難，也才會覺得學習量越來越大。這也正是很多人半途而廢的理由之所在。
對佔百分之七十的重要題目應該投入學習時間的百分之七十以上。要學會把那些不重要的題目果斷地忽略過去。應該先把重要的題目掌握好之後，再去學習不重要的題目。
這樣學習的話，數學會變得更簡單，學習的量也會大幅度減少。
第二是由於對自己的水平不清楚。
連基礎都沒打好的人去做難題，無異於提著自己根本提不動的行李去爬山。有的學生自以為只要能把難題解出來，實力自然而然就會得到提高。其實，這是一種錯覺。
如果以高於自己水平的題目為中心進行學習的話，由於不會做的題目要比會做的還要多得多，數學學習便會漸漸層得索然無味，成為一種負擔。一旦對數學失去了興趣，要想再把興趣找回來就十分困難了。因此，應該以適合自己水平的教材和適合自己水平的題目為中心進行學習。能解答出來的題目越多越好。因為唯有如此，學習才會有興趣，只有保持興趣，面對難題時才能無所畏懼地鼓起勇氣鑽研下去。這樣一來，實力才能有進一步的提高。
總而言之，我想強調的是，做的題太多也會成問題。應該減少做題的量。減多少呢？
應該按照自己的水平和能力，以重要的題目為中心酌情減少學習量。
本書將會針對大家的水平和學習的階段，就如何把握好適當的學習量提出具體的建議。
哪怕只通過減少學習量這一點，也會使大家的數學學習產生可觀的效果。