NOIP 2008 傳紙條題解[雙線程DP]

NOIP 2008 傳紙條題解
題目描述：
   在一個矩陣內找出兩條從1,1到m,n的路徑（一條從1，1 到 m,n 一條 從m,n到1，1），並且路徑之上的權值之和最大
關鍵字：
   雙線程DP
思路
   不要按照題目中所給的思維方式，而是可以這樣想 紙條同時從1,1出發，並描述這種狀態。
   動態規劃後效性思考，因為離開某個點之後，便不可能在回來，並且在轉移時，判斷同時轉移的兩點是否相同，若相同，F值不操作，所以必定最小不會影響結果。由以上兩點 F值與其中的路徑無關，所以無後效性。
   方程的思考：同時描述兩個紙條的轉移以來消除後效性，維度確定後便很容易確定方程
      F[i][j][k][l]=max{F[i-1][j][k-1][l],F[i-1][j][k][l-1],F[i][j+1][k-1][l],F[i][j+1][k][l-1]}+a[i][j]+a[k][l].
               含義：當一張紙條傳到i,j 另一張傳到k,l時路徑上權值的最大值；
最佳化
   仔細觀察很容易得到一個這樣的結論 紙條傳的橫座標+縱座標=走的步數; 通過這個結論便很簡單的消維
結論
   雙線程DP主要就是狀態原因雙線程就OK 很簡單。而通過發現結論消維是DP的重要最佳化手段

#include<stdio.h>int n,m;int i,j,k;int Map[51][51];int F[111][51][51];int Max(int a,int b,int c,int d){    if(a>=b&&a>=c&&a>=d)        return a;    if(b>=a&&b>=c&&b>=d)        return b;    if(c>=a&&c>=b&&c>=d)        return c;    if(d>=a&&d>=b&&d>=c)        return d;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=m;j++)            scanf("%d",&Map[i][j]);    for(k=1;k<=n+m-2;k++)        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=1;j<=n;j++)                if(i==n&&j==n&&k==n+m-2)                    F[k][i][j]=Max(F[k-1][i-1][j],F[k-1][i][j-1],F[k-1][i][j],F[k-1][i-1][j-1])+Map[i][k+2-i]+Map[j][k+2-j];                else  if(i!=j&&k+2-i>=1&&k+2-j>=1)                    F[k][i][j]=Max(F[k-1][i-1][j],F[k-1][i][j-1],F[k-1][i][j],F[k-1][i-1][j-1])+Map[i][k+2-i]+Map[j][k+2-j];    printf("%d",F[n+m-2][n][n]);    return 0;}