標籤:演算法 格子乘法 阿拉伯乘法 大整數乘法 python
以前做ACM的時候,許多人都通過 BigInteger 來實現大數乘法,讓我記憶猶新的事2012年的遼寧省賽在大連大學,第一道水題就是大整數乘法,那時還不會java。 大數乘法的實現是基於印度的格子乘法,使用這種方法,計算 m 位元乘以 n 位元只需要建立一個 m+n 位的數組儲存結果即可。
今天我們來用python來類比一下格子演算法的運算過程,python來寫演算法還是很簡單的。
下面是從維基百科上爬下來的圖片和詳細步驟。
第一步:畫帶斜線的格子,將第一數(58)寫在格子頂部,第二數(213)書寫著格子的右側,格子斜線下方寫下乘積德個位元,格子斜線之上寫入乘積的十位元。
第二步:將每個格子頂上數字與同一格子右邊的數字相乘,將乘積逐個寫入格子內,然後自下而上按斜線將數字相加,將所得的和寫在格子圖之下或左邊:
第三步:從格子左邊自上而下,接格子下邊自左至右,讀出乘積:12354
所以 58 x 213=12354
我演算法的思路在下面的圖片上,請各位大蝦指正啊。。。。。演算法注釋明天再寫吧,今天微微有些晚了。。。。。沒想到居然一個小小演算法寫了兩個小時。。。。。
# -*- coding:utf-8 -*-import pprintimport sysdef multiplication(num1,num2): num_list1 = [int(i) for i in str(num1)] num_list2 = [int(i) for i in str(num2)] int_martix = [[i*j for i in num_list1] for j in num_list2] #pprint.pprint(int_martix) result_martix = convert(int_martix) #pprint.pprint(result_martix) x_len = len(result_martix)-1 y_len = len(result_martix[0])-1 x=x_len y=y_len #print x,y result = str(result_martix[x][y]) #print result while(x != 0 and y != 0): jinwei_past = 0 for i in range(y): m = x n = y n = n-i-1 #print result_martix[m][n] temp = 0 while(m>=0 and n<=y_len): temp = temp + result_martix[m][n] m = m - 1 n = n + 1 #print temp jinwei_now = temp/10 num = int(temp%10+jinwei_past) if num>=10: jinwei_now = jinwei_now + 1 result = str(num%10) + result jinwei_past = jinwei_now #print result y = 0 for i in range(x+1): m = x n = 0 m = m-1-i temp = 0 while(m>=0 and n<=y_len): temp = temp + result_martix[m][n] m = m - 1 n = n + 1 jinwei_now = temp/10 num = int(temp%10+jinwei_past) if num>=10: jinwei_now = jinwei_now + 1 result = str(num%10) + result jinwei_past = jinwei_now x = 0 for i in range(len(result)): if result[i] != '0': result = result[i:] print result break def convert(martix): return_martix = [[(j[i]%10+j[i+1]/10) for i in range(0,len(j)-1)] for j in martix] i = 0 for j in martix: #print i,j return_martix[i].insert(0,j[0]/10) return_martix[i].append(j[len(j)-1]%10) i = i + 1 if i == len(martix): break return return_martix def main(): print "請輸入兩個整數:" num1,num2= map(int,sys.stdin.readline().split( )) multiplication(num1,num2)main()
來自:http://blog.csdn.net/djd1234567
python實現大整數相乘---格子乘法