python實現大整數相乘---格子乘法

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標籤:演算法   格子乘法   阿拉伯乘法   大整數乘法   python   

        以前做ACM的時候,許多人都通過 BigInteger 來實現大數乘法,讓我記憶猶新的事2012年的遼寧省賽在大連大學,第一道水題就是大整數乘法,那時還不會java。 大數乘法的實現是基於印度的格子乘法,使用這種方法,計算 m 位元乘以 n 位元只需要建立一個 m+n 位的數組儲存結果即可。

今天我們來用python來類比一下格子演算法的運算過程,python來寫演算法還是很簡單的。

下面是從維基百科上爬下來的圖片和詳細步驟。

第一步:畫帶斜線的格子,將第一數(58)寫在格子頂部,第二數(213)書寫著格子的右側,格子斜線下方寫下乘積德個位元,格子斜線之上寫入乘積的十位元。

第二步:將每個格子頂上數字與同一格子右邊的數字相乘,將乘積逐個寫入格子內,然後自下而上按斜線將數字相加,將所得的和寫在格子圖之下或左邊:

第三步:從格子左邊自上而下,接格子下邊自左至右,讀出乘積:12354

所以 58 x 213=12354

我演算法的思路在下面的圖片上,請各位大蝦指正啊。。。。。演算法注釋明天再寫吧,今天微微有些晚了。。。。。沒想到居然一個小小演算法寫了兩個小時。。。。。


# -*- coding:utf-8 -*-import pprintimport sysdef multiplication(num1,num2):    num_list1 = [int(i) for i in str(num1)]    num_list2 = [int(i) for i in str(num2)]    int_martix = [[i*j for i in num_list1] for j in num_list2]    #pprint.pprint(int_martix)    result_martix = convert(int_martix)    #pprint.pprint(result_martix)    x_len = len(result_martix)-1    y_len = len(result_martix[0])-1    x=x_len    y=y_len    #print x,y    result = str(result_martix[x][y])    #print result    while(x != 0 and y != 0):        jinwei_past = 0        for i in range(y):            m = x            n = y            n = n-i-1            #print result_martix[m][n]            temp = 0            while(m>=0 and n<=y_len):                temp = temp + result_martix[m][n]                m = m - 1                n = n + 1            #print temp            jinwei_now = temp/10            num = int(temp%10+jinwei_past)            if num>=10:                jinwei_now = jinwei_now + 1            result = str(num%10) + result            jinwei_past = jinwei_now            #print result        y = 0        for i in range(x+1):            m = x            n = 0            m = m-1-i            temp = 0            while(m>=0 and n<=y_len):                temp = temp + result_martix[m][n]                m = m - 1                n = n + 1            jinwei_now = temp/10            num = int(temp%10+jinwei_past)            if num>=10:                jinwei_now = jinwei_now + 1            result = str(num%10) + result            jinwei_past = jinwei_now        x = 0    for i in range(len(result)):        if result[i] != '0':            result = result[i:]            print result            break            def convert(martix):        return_martix = [[(j[i]%10+j[i+1]/10) for i in range(0,len(j)-1)] for j in martix]    i = 0    for j in martix:        #print i,j        return_martix[i].insert(0,j[0]/10)        return_martix[i].append(j[len(j)-1]%10)        i = i + 1        if i == len(martix):            break    return return_martix        def main():    print "請輸入兩個整數:"    num1,num2= map(int,sys.stdin.readline().split( ))     multiplication(num1,num2)main()
來自:http://blog.csdn.net/djd1234567

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