python檢驗Jarque-Bera是否符合常態分佈

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常態分佈是一種總體分布的正態性檢驗。當序列服從常態分佈時，JB統計量：

漸進服從分布。其中n為樣本規模，S,K分別為隨機變數的偏度和峰度。計算公式如下：

python的sicipy.stats中偏度和峰度的調用的函數為stats.skew(y)、stats.kurtosis(y)，其中峰度的公式為

在excel中，偏度和峰度的計算公式如下：

下面自己實現一遍python的scipy庫中計算偏度和斜的公式及建立常態分佈檢驗。

代碼

import numpy as npimport scipy.stats as statsdef self_JBtest(y):    # 樣本規模n    n = y.size    y_ = y - y.mean()    """    M2:二階中心钜    skew 偏度 = 三階中心矩 與 M2^1.5的比    krut 峰值 = 四階中心钜 與 M2^2 的比    """    M2 = np.mean(y_**2)    skew =  np.mean(y_**3)/M2**1.5    krut = np.mean(y_**4)/M2**2    """    計算JB統計量，以及建立假設檢驗    """    JB = n*(skew**2/6 + (krut-3 )**2/24)    pvalue = 1 - stats.chi2.cdf(JB,df=2)    print("偏度：",stats.skew(y),skew)    print("峰值：",stats.kurtosis(y)+3,krut)    print("JB檢驗：",stats.jarque_bera(y))    return np.array([JB,pvalue])y1 = stats.norm.rvs(size=10)y2 = stats.t.rvs(size=1000,df=4)print(self_JBtest(y1))print(self_JBtest(y2))

結果

=============== RESTART: C:\Users\tinysoft\Desktop\JB正態性檢驗.py ===============   偏度： 0.5383125387398069 0.53831253874   峰值： 2.9948926317585918 2.99489263176   JB檢驗： (0.48297818444514068, 0.78545737133644544)   [ 0.48297818  0.78545737]   偏度： -1.0488825341925703 -1.04888253419   峰值： 13.40804986639119 13.4080498664   JB檢驗： (4697.0050126426095, 0.0)   [ 4697.00501264     0.        ]