smoj 1069 Antiprime數 （http://218.5.241.13:8060/oj/showProblem.jsp?pid=1069）

一、定義：如果一個數m，它的約數個數大於任何一個比m小的自然數的約數個數,那麼稱這種數為Antiprime數。譬如：1、2、4、6、12和24。

二、定理 設m=2^t1×3^t2 ×……×p^tk(其中ｐ是第ｋ大的素數）是Antiprime數，則必有t1≥t2≥t3≥……≥tk≥0。

用反證法證。（略）

三、分析

1、由於n可以達到2*10^9，所以用枚舉法會超出時間複雜度。

2、當n=2*10^9時，Antiprime數僅有1456個。所以可以把所有此類的數搜尋並儲存下來，同時記錄下每個數的約數個數。把它們從小到大排序後，再逐一判斷哪些是Antiprime數，取最大值即可。如n=15，則滿足條件的數是1、2、4、6、和12，其約數個數分別是1、2、3、4、4和6，所以不大於15的Antiprime數有1、2、4、6、12，其中最大值是12。

4、因為2^31接近2*10^9，所2的指數從31、30……往下搜。用回溯法。