軟體設計師考試筆記一：原碼、反碼、補碼及移碼

軟體設計師，簡稱軟設，以下文章是我準備軟體設計師考試時的一些筆記，主要是在複習這本厚厚的《軟體設計師教程》中遇到比較疑難問題的記錄。

目錄

一、原碼、反碼、補碼及移碼

二、磁碟儲存空間結構

講在概念之前

在理解這四個名詞前，一定要瞭解一些基礎知識：數值在電腦中以是機器數的形式表示的，它使用二進位計數制。為什麼使用二進位呢，因為電腦只認識0和1，當然原因是因為電子管使用高低電流脈衝來去表示1和0，這樣CPU中數以萬計的晶體管就會通過複雜的電路來去運算各種複雜的運算。

機器數分為無符號數和帶符號數，帶符號數又分為純整數和純小數，如1234.04、3.14是純整數，0.01是純小數。對於帶符號數，機器數最高位用來表示正、負符號位，其中0表正號，1表示負號。

為什麼要使用原碼、反碼等進行運算，如何你之前有電子電路的基礎，相信教材上一定講過，簡單一點的講解可以參考為什麼要使用原碼、反碼、補碼。

另外需要瞭解機器字長的概念，機器字長是指電腦能進行多少位的二進位的並行運算。也就是該電腦運算器一次最多能進行多少位的運算，機器字長越長，運算精度越高。而一般作業系統位元就是針對機器字長進行設計的，比如windows的32位作業系統和64位作業系統。32位的機器字長，可以認為CPU那部分的馬路是32車道的，又由於還有CPU到記憶體的馬路（前端匯流排），以及記憶體那段馬路的（主儲存空間字長），還有記憶體到外設晶片（北橋南橋）這段馬路的（外部匯流排）。

這裡還要再補充一下十進位小數轉化為二進位小數的方法:對十進位小數乘以2得到的整數部分和小數部分，整數部分即是相應的位元碼，再用2乘小數部分，結果再取整數部分，如此反覆，直到小數部分為0或達到精度為止。第一次得到的為最高位，最後一次得到為最低位。

如計算+0.52的二進位：

1、0.52*2=1.04 （取整得到1）

2、0.04*2=0.08 （取整得到0）

3、0.08*2=0.16 （取整得到0）

4、0.16*2=0.32 （取整得到0）

5、0.32*2=0.64 （取整得到0）

6、0.64*2=1.28 （取整得到1）

7、0.28*2=0.56 （取整得到0）

……

如果取機器字長為8情況下，則+0.52的二進位就是01000010；如果是32位的話，那就需要多算一會了

對於小於-1的小數，需要拆分成整數部分和小數部分，整數採用除基數再倒取餘數法。小數如上所述，以-6.25為例：

a、整數部分為6：

1、6/2=3　（取餘數０）

2、3/2=1　（取餘數１）

3、1/2=0  （取餘數為1）

那麼整數6的二進位就是110

b、小數部分為0.25

1、0.25*2=0.5 （取整數0）

2、0.5*2=1.0 （取整數1）

所以小數部分0.25二進位就是01。（這裡是不帶符號位的6.25二進位表示）即：

 

-6.25就是前面加小數位，即：

原碼

定義機器字長為n，若數值X是純整數

若數值X是純小數，對純小數的原碼計算是先將其轉換為二進位（必須的~）

例：若機器字長為8，則：

[+1]原=0 0000001         [-1]原=1 0000001     [+7]原=0 0000111   [+127]=0 1111111

[-127]原=1 1111111     [-7]原=1 1111000     [+0.5]原=0♢1000000   [-0.5]原=1♢1000000

對於0來說，其原碼有兩種表示方式：[+0]原=0 0000000，[-0]原=1 00000000

反碼

機器數的反碼可由原碼得到。若機器數為正數，則其反碼與原碼一樣；如果機器數為負數，則其反碼是對它的原碼（除符號位外）各位取反而得到的。也可用公式表示，若X是純整數，則：

若X是純小數，則：

例：若機器字長為8，則：

[+1]反=0 0000001   [-1]反=1 1111110    [+7]反=0 0000111   [-7]反=1 1111000   [+127]反=0 1111111     [-127]反=1 0000000

[+0.5]反=0♢1000000   [-0.5]反=1♢0111111

對於0來說，反碼也有兩種表示方式：[+0]反=0 0000000   [-0]反=1 1111111

補碼

機器數的補碼可由原碼得到。若機器數為正數，則其補碼與原碼一樣；如果機器數為負數，則其補碼是對它的原碼（除符號位外）各位取反，再加1而得到的（也就是對其反碼再加1）。也可用公式表示，若X是純整數，則：

若X是純小數，則：

例：若機器字長為8，則：

[+1]補=0 0000001   [-1]補=1 1111111    [+7]補=0 0000111   [-7]補=1 1111001   [+127]補=0 1111111     [-127]補=1 0000001

[+0.5]補=0♢1000000   [-0.5]補=1♢1000000

對於0來說，補碼有唯一的表示方式：[+0]補=0 0000000   [-0]補=0 0000000

移碼

機器數的移碼是在數X上增加一個位移量來定義的，它常用於表示浮點數中的階碼。移碼和補碼的關係是符號位互為反碼。如果機器字長為n，規定該位移量為2n-1，移碼定義如下：

若X是純整數，[X]移=2n-1+X   (-2n-1≤X<2n-1)

若X是純小數，[X]移=1+X    (-1≤X<1)

例：若機器字長為8，則：

[+1]移=1 0000001   [-1]移=0 1111111    [+7]移=1 0000111   [-7]移=0 1111001   [+127]移=1 1111111     [-127]移=0 0000001

[+0.5]移=1♢1000000   [-0.5]移=0♢1000000

對於0來說，補碼有唯一的表示方式：[+0]移=1 0000000   [-0]移=1 0000000

由於四種資料表示相互之間都存在一定的轉換關係，因為推薦先求其原碼，然後再根據該關係轉換到該碼制。

參考：

軟體設計師教程（第三版），第一章，電腦系統知識，p4~6