軟體工程第三次個人作業 - 最大連續子數組和

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最大連續子數組和（最大子段和）

問題： 給定n個整數（可能為負數）組成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求該序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。當所給的整數均為負數時定義子段和為0，依此定義，所求的最優值為： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n
例如，當（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)時，最大子段和為20。
-- 引用自《百度百科》

環境

• 語言: python 3.6

• 整合式開發環境: PyCharm 2017.3

• 作業系統: Arch Linux 核心版本 4.15.12

1.窮舉法

Coding

def enumerate_arrays(numbers):    max_sum = numbers[0]    num_len = len(numbers)    for i in range(num_len):        tmp_sum = numbers[i]        max_sum = max(tmp_sum, max_sum)        for j in range(i + 1, num_len):            tmp_sum += numbers[j]            max_sum = max(tmp_sum, max_sum)    return max(0, max_sum)

枚舉所有連續子數組，分別求和，找出最大的和，時間複雜度為\(O(n^2)\)

2.Kadane演算法

Coding

def kadane_solve(numbers):    max_sum = numbers[0]    tmp_sum = 0    for i in numbers:        if tmp_sum < 0:            tmp_sum = i        else:            tmp_sum += i        max_sum = max(tmp_sum, max_sum)    return max(0, max_sum)

如果累加值為負數，用新讀入的值覆蓋累加值，否則繼續累加，時間複雜度為\(O(n)\)

測試案例

Coding

import unittestfrom homework.a.a import enumerate_arraysfrom homework.a.a import kadane_solveclass TestA(unittest.TestCase):    def testEnumerate(self):        num1 = [-2, 11, -4, 13, -5, -2]        num2 = [1, 2, 3]        num3 = [-1, -2]        num4 = [1]        self.assertEqual(enumerate_arrays(num1), 20)        self.assertEqual(enumerate_arrays(num2), 6)        self.assertEqual(enumerate_arrays(num3), 0)        self.assertEqual(enumerate_arrays(num4), 1)    def testKadane(self):        num1 = [-2,  11, -4, 13, -5, -2]        num2 = [1, 2, 3]        num3 = [-1, -2]        num4 = [1]        self.assertEqual(kadane_solve(num1), 20)        self.assertEqual(kadane_solve(num2), 6)        self.assertEqual(kadane_solve(num3), 0)        self.assertEqual(kadane_solve(num4), 1)if __name__ == ‘__main__‘:    unittest.main()

用題目中提供的測試案例和全為正數，全為負數，單個數進行測試

測試結果

• 在PyCharm中:

，測試通過

• 在終端中:

鍵入命令:

python -m tests.test_a

，測試通過

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