窮舉法解決旅行商問題

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一、問題描述

，一個旅行商從A點出發，需要不重複地走遍5個城市ABCDE，最後回到A。每個城市之間的花費（即權值），現在要求找出一條總花費最小的路徑，即權值和為最小的路徑。

二、     演算法說明

1．    演算法一: 登山法（貪進法）

    即在每一個城市出發前比較接下來所能走的城市花費（權值），找出權值最小的走。

優缺點：由於只是在每個城市局部地考慮權值最小，但當走完所用城市後，所得到權值和不一定為最小，所以採用此演算法得不到精確解，但此演算法複雜度較低。

2．  演算法二：窮舉法（本程式採用此演算法）

即計算出每條路徑的權值和，選權值和最小的路徑為最佳路徑。

優缺點：此演算法可以得到精確解，但由於採用的是窮舉，所以複雜度較高。

三、源碼樣本

  1 using System;  2 using System.Collections.Generic;  3 using System.Linq;  4 using System.Text;  5 using System.Threading.Tasks;  6   7 namespace 旅行商問題  8 {  9     class Program 10     { 11         static void Main(string[] args) 12         { 13             //權值矩陣 14             int[,] weightValue = new int[10, 10]; 15             //城市數量 16             int cityNum = 0; 17             //城市名稱 18             string[] cityName = new string[10]; 19             //出發城市 用索引表示 20             int beginCityIndex = 0; 21             //權值 22             int minWeightValue = int.MaxValue; 23             int weightSum = minWeightValue; 24             //最佳路徑 25             int[] bestWay; 26  27             //輸入城市數量 28             Console.WriteLine("請輸入城市數量:"); 29             cityNum = int.Parse(Console.ReadLine()); 30             Console.WriteLine("請輸入各個城市名稱"); 31             for (int i = 0; i < cityNum; i++) 32             { 33                 cityName[i] = Console.ReadLine(); 34             } 35             Console.WriteLine("請輸入權值矩陣："); 36             //輸入權值矩陣 37             for (int i = 0; i < cityNum; i++) 38             { 39                 for (int j = 0; j < cityNum; j++) 40                 { 41                     weightValue[i, j] = int.Parse(Console.ReadLine()); 42                 } 43             } 44             //輸入出發城市 45             Console.WriteLine("請輸入出發城市："); 46             beginCityIndex = int.Parse(Console.ReadLine()); 47  48             bestWay = new int[cityNum+1]; 49  50             for (int i = 0; i < cityNum; i++) 51             { 52                 if (i != beginCityIndex) 53                 { 54                     for (int j = 0; j < cityNum; j++) 55                     { 56                         if (j != i && j != beginCityIndex) 57                         { 58                             for (int k = 0; k < cityNum; k++) 59                             { 60                                 if(k!=j && k!=i && k!=beginCityIndex) 61                                 { 62                                     for (int t = 0; t < cityNum; t++) 63                                     { 64                                         if(t!=i && t!=j && t!=k && t!=beginCityIndex) 65                                         { 66                                             weightSum = weightValue[beginCityIndex,i] 67                                                 +weightValue[i,j] 68                                                 +weightValue[j,k] 69                                                 +weightValue[k,t] 70                                                 +weightValue[t,beginCityIndex]; 71                                             if(minWeightValue>weightSum) 72                                             { 73                                                 minWeightValue=weightSum; 74                                                 bestWay[0] = beginCityIndex; 75                                                 bestWay[1] = i; 76                                                 bestWay[2] = j; 77                                                 bestWay[3] = k; 78                                                 bestWay[4] = t; 79                                                 bestWay[5] = beginCityIndex; 80                                             } 81                                         } 82                                     } 83                                 } 84                             } 85                         } 86                     } 87                 } 88             } 89  90  91             Console.WriteLine("最短路徑為："); 92             Console.WriteLine(cityName[bestWay[0]]+"->" 93                              + cityName[bestWay[1]] + "->" 94                              + cityName[bestWay[2]] + "->" 95                              + cityName[bestWay[3]] + "->" 96                              + cityName[bestWay[4]] + "->" 97                              + cityName[bestWay[5]]); 98  99             Console.WriteLine("最小權值為{0}", minWeightValue);100 101             Console.ReadKey();102         }103     }104 }

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