原來斐波拉契數列還有這種寫法，你知道嗎？

百度下“斐波拉契的非遞迴寫法”，也有不少的答案，但是並不令人滿意，首先是太複製難懂，其次是效能和遞迴差不多。

一說到斐波拉契數列，無論是程式菜鳥，還是技術老手，首先想到的，肯定是遞迴寫法。然後，技術老手與程式菜鳥不同的地方，就是會想到將遞迴的結果存起來以減少重複計算。這些都是些很常規的操作，但是你有沒有想過，斐波拉契數列還能用非遞迴的方法來寫？
百度下“斐波拉契的非遞迴寫法”，也有不少的答案，但是並不令人滿意，首先是太複製難懂，其次是效能和遞迴差不多。一開始我也想自己寫個，只要類比遞迴調用的調用棧不就行了嘛，不過這種想法真是有點想當然了，寫出來的程式也很複雜。怎麼辦呢？這時候， 樹的深度優先遍曆就可以派上用場了。
首先，我們定義樹結點：

public class Node        {            public Node(long value, bool visited)            {                Value = value;                Visited = visited;            }            public long Value { get; set; }//存放結點的值            public bool Visited { get; set; }        }

然後，我們就可以愉快地上DFS的棧寫法啦

  public static long Fblc(int n)        {            Stack<Node> s = new Stack<Node>();            s.Push(new Node(n, false));            long sum = 0;            long[] childrenResultMemo = new long[n+1];            childrenResultMemo[0] = 1;            childrenResultMemo[1] = 1;            //long children = 0;            while (s.Any())            {                var cur = s.Pop();                                 if (cur.Visited == false)                    {                        if (childrenResultMemo[cur.Value] == 0)                        {                            cur.Visited = true;                            if (childrenResultMemo[cur.Value - 1] != 0 && childrenResultMemo[cur.Value - 2] != 0)                            {                                var result = childrenResultMemo[cur.Value - 1] + childrenResultMemo[cur.Value - 2];                                childrenResultMemo[cur.Value] = result;                                sum += result;                                s.Push(cur);                            }                            else                            {                                s.Push(cur);                                s.Push(new Node(cur.Value - 1, false));                                s.Push(new Node(cur.Value - 2, false));                            }                        }                        else                        {                            sum += childrenResultMemo[cur.Value];//儲存子樹結果的最佳化，會有個特殊情況要處理                        }                                            }                                               }            return sum;        }

上述演算法的核心思想是，遍曆棧，pop出棧頂元素，如果已經訪問過（visited為true）,就跳過（上面代碼由於採用了儲存子樹結果的最佳化，會有個特殊情況要處理，下文會詳述）；否則，將當前父結點的visited標記為true，代表已訪問過，並push到棧；然後將其子結點都push到棧。

如果按照這個思路，寫出來的代碼不會是上面那個樣子的，代碼量少得多也簡潔得多，不過演算法複雜度就會像遞迴寫法差不多，因為存在重複計算。

那怎麼辦呢，解決辦法只有一個，空間換時間，將子樹的結果存起來，如果對應子樹已經計算過有結果，就不再往下一層的深度遍曆了，直接使用結果。我們將子樹結果儲存在了一個數組裡面：

long[] childrenResultMemo = new long[n+1];

通常如果子樹已經有結果，按邏輯來說應該就會被訪問過。不過存在特例，就是一開始的子樹0和子樹1：

childrenResultMemo[0] = 1;childrenResultMemo[1] = 1;

只需在這個特例的分支裡面累加結果即可：

sum += childrenResultMemo[cur.Value];

怎麼樣，這種寫法是不是很少見？其實斐波拉契數列的求值過程就像是樹的深度優先遍曆。所以只要是深度優先遍曆的實現，完全就是可行的。