針對明棋類遊戲的策梅洛定理的每個人都能讀懂的證明過程（下象棋、圍棋、國際象棋等的必勝下法求解）

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網上流傳的博弈論策梅洛定理的中文證明資料，其證明都不是那麼容易理解讀懂。因此這裡描述一下我的通俗一點的證明。

策梅洛定理：在有限步數內一定會結束的已經明確規則的明棋類遊戲中（例如中國象棋、國際象棋），對於特定的任一局面，設A先下，B後下，那麼要麼A有必勝下法，要麼B有必勝下法，要麼A、B都有必和下法。

證明用的是歸納法。

把相鄰的A走一步棋、B走一步棋的下法組合作為本證明中的一回合走法。證明對於有限n回合的棋類遊戲局面（正規開局也算是一種局面），要麼A有必勝下法(1)，要麼B有必勝下法(2)，要麼A、B都有必和下法(3)。對於確定的局面，可以得知必然的、確切的結論。

第一步證明：

先證明只有1回合的遊戲，A知道那個回合下棋法可以得到勝W、敗L，平(Tie）。如果回合走法選擇中有W，A必選W；如果回合走法選擇中沒W但有T，A必選T。如果所有回合走法選擇都是L，那麼A只能失敗。

例如中的子遊戲1的情形

再證明2個回合的遊戲，A也是知道所有W, L, T情形的，A會選擇對自己有利的下法。例如中的子遊戲3的情形。

推而廣之，對於n-1個回合內結束的遊戲，A都能明智的選擇有利下法。對於n亦然。證畢。

注一：可以無限著法的棋類是不適用這個原理的，但是實際上比賽時的中國象棋、國際象棋都有若限定步內不吃子就是和局（或起類似作用）的規定，所以中國象棋、國際象棋的每一個對局都是在有限步內就一定會結束的遊戲）

注二：這個證明和網上流傳的不同之處，好像那些傻子證明人都不會下棋似的，沒有把A, B相鄰步合并成回合，只有合并成回合了，就變成了每次都是A先下，每次都是A先選擇，從而每個正常人都能輕鬆讀明白這個證明。

注三：那麼這個證明對於B必勝的局面也是有效，就是B的棋藝太高超了，每次B落子都能導致A的選擇都只有敗的情形。要記住，一個回合裡面A下一招，B也下一招，這個可能性是有的。

注四：有一些特殊回合，可能A下一招，B已經判輸，B就不用下了。例如中國象棋中的A把B的老將吃了，B就不用動作，這是一種A勝的回合下法。這種也是回合。避免有的人抬杠說回合的定義模糊。

注五：簡單的遊戲（包括井字棋、成三棋、中國象棋殘局排局、小棋盤（例如7x7）的五子棋這類）很容易用電腦求得最佳走法，但是，對於正規完整開局的象棋類的這種難道大的遊戲，電腦沒有辦法求的最優解的，因為電腦的計算能力、儲存空間有限，而那些經典棋類的局面可能性要比宇宙的原子總數都要多的多。

注六：策梅洛定理只證明了一定有最優下法，但無助於如何找到具體的最優解法。

針對明棋類遊戲的策梅洛定理的每個人都能讀懂的證明過程（下象棋、圍棋、國際象棋等的必勝下法求解）