拋棋子拋雞蛋拋圍棋典型題解

問題1 ：

題目：一種石頭，在某一高度扔下就會碎，在這個高度以下不會碎，高度以上一定碎。現在有4個石頭，1000層的樓房，需要測定這個石頭破碎的高度。求最少多少次一定可以測出來。

問題2 ：

題目：一個100層的大廈，你手中有兩個相同的雞蛋(玻璃球或圍棋)。從這個大廈的某一層扔下雞蛋（(玻璃球或圍棋)）就會碎，用你手中的這兩個雞蛋(玻璃球或圍棋)，找出一個最優的策略，來得知那個臨界層面。

問題3：

題目：有一個100層高的大廈，你手中有兩個相同的玻璃圍棋子。從這個大廈的某一層扔下圍棋子就會碎，用你手中的這兩個玻璃圍棋子，找出一個最優的策略，來得知那個臨界層面。

這種問題  一般讓人想到用二分的解法，但是二分法的最大深度為logn，那麼石頭有限如何選擇合適的拋石頭層數則是很重要的。

網上目前主流解法就是動態規劃，因此我好好學習學習相關知識。我看瞭解法 覺得 動態規劃解決 這種問題 最優解  就是處理  哪裡扔可以保證扔的次數最少。

樓層 有n個，球有K 個

F（n,k） = min{max{f(r,k-1),f(r+1,k)}+1, 1=<r<=n}

這個的意思 就是F（n,k）的含義  n層樓 k個球最少次數確定臨界層

其實 r就是用來表示 我從哪一層開始探測，當然需要考慮 從第一層到第n層中的某一個來開始處理。

情況 假設從第r層 開始扔

如果 球碎了 ，那麼 一定在1 - r層必有一層為臨界 剩k-1個球

如果 球未碎，那麼一定 在r+1-n層必有一層為臨界 剩 k個球

當然 在計算F（n,k）是 我需要按最壞情況考慮 ，如果 在 1-r-1層扔的次數 多於  r-n層 我需要記錄的次數 當然為f(r,k-1)反之亦然。

好了基於這個思想來code

第一題：

#include "stdio.h"#define MAX 1024#define MIN 0x7fffffff#define NUM 10int f[MAX][NUM];void find(int n,int k){int r;int i;int j;int temp;int left;int right;int min ;for(i=2;i<=k;i++){for(j=2;j<=n;j++){min=MIN;for(r=1;r<=j;r++){left = f[r][i-1];right = f[j-r][i];temp=(left>right?left:right)+1;if(temp<min){min =temp;}}f[j][i]=min;}}}int main(){int n;int k;int i=0;scanf("%d",&k);scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)f[i][1]=i-1; /*1個球檢測i層 最少 i-1次*/for(i=1;i<=k;i++)f[1][i]=0; /*樓只有一層 不需檢查*/find(n,k);printf("%d\n",f[n][k]);return 0;}

題目1 答案為 13

題目2  答案為14

題目3 答案為14