uva 10673

ax+by=gcd(a,b); 為方便 g=gcd(a,b), ax+by=g

這個證明有些複雜就不寫了，而如何構造一個可行解（x1，y1）其實也在證明過程中

在得到一個可行解後就可以得到無數組解，他們是（x1-k*(b/g) , y1+k*(a/g)） ， （其中g=gcd（a，b），k是整數）

而對於方程ax+by=c，只要c是g倍數那麼就有整數解，否則沒有

看完原題，p是x/k的下整，q是x/k的上整，然後p*m+q*n=x，這個方程其實就是ax+by=c的形式，而且這個方程一定有整數解

因為d=gcd(p,q)，若p=q，d=p，若p！=q即|p-q|=1，則d=1

所以無論如何x一定是d的倍數，這個方程一定有整數解

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>using namespace std;int x,y,d;void exgcd(int a,int b){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        d=a;    }    else    {        exgcd(b,a%b);        int t=x;        x=y;        y=t-a/b*x;    }}int main(){    int t,s,k,a,b;    double xx,kk;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&s,&k);        xx=s;        kk=k;        a=floor(xx/kk);        b=ceil(xx/kk);        exgcd(a,b);        x=s/d*x;        y=s/d*y;        printf("%d %d\n",x,y);    }    return 0;}