使用演算法檢測英超中的食物鏈

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最近看到一篇新聞: 英超再現恐怖食物鏈!20強相生相剋 今年用了14輪，對於足球和英超感興趣的讀者一定瞭解，所謂食物鏈是指A隊勝過B隊，B隊勝過C隊,……，N隊也勝過A隊，截止到英超第14輪，根據所有的隊伍的勝負關係，一條最大的食物鏈已經形成，英超20隊都加入到這個食物鏈中，相生相剋。

我看到這篇新聞的時候，有一點點程式員的不由自主的想法，能否通過演算法檢查目前最大的食物鏈，以及能否將食物鏈羅列出來？這也算是演算法解決實際問題的一個很好的例子吧。

很自然的，可以通過圖來表示兩隊之間的已經比賽的關係，因為我們我們只考慮勝負關係，不考慮平局，所以可以使用有向圖來表示。食物鏈可以單純用勝或者負來表示，所以我們的有向圖中以勝表示兩個節點之間的關係。

當然，我對圖相關的演算法不是很熟悉，所以特地搜了一下相關的成熟的演算法。對於食物鏈這個求解，我們可以看成求解這個有向圖中是否存在一個環，這個環包含所有的20個節點（20個英超隊）。也就是求解這個圖中的強連通分量。

百度百科： 有向圖強連通分量：在有向圖G中，如果兩個頂點vi,vj間（vi>vj）有一條從vi到vj的有向路徑，同時還有一條從vj到vi的有向路徑，則稱兩個頂點強連通(strongly connected)。如果有向圖G的每兩個頂點都強連通，稱G是一個強連通圖。有向圖的極大強連通子圖，稱為強連通分量(strongly connected components)。

相關的演算法包括 Kosaraju、Tarjan、Gabow等, 感興趣的朋友可以搜搜相關的介紹。

我使用 http://github.com/looplab/tarjan 提供的tarjon演算法來計算：

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435

package mainimport ("fmt""github.com/looplab/tarjan")func main() {graph := make(map[interface{}][]interface{})graph["切爾西"] = []interface{}{"曼城", "熱刺", "米德爾斯堡", "埃弗頓", "南安普頓", "曼聯", "萊切斯特城", "胡爾城", "伯恩利", "沃特福德", "西漢姆"}graph["阿森納"] = []interface{}{"西漢姆", "伯恩茅斯", "桑德蘭", "斯旺西", "伯恩利", "切爾西", "胡爾城", "南安普頓", "沃特福德"}graph["利物浦"] = []interface{}{"桑德蘭", "沃特福德", "水晶宮", "西布羅姆維奇", "斯旺西", "胡爾城", "切爾西", "萊切斯特城", "阿森納"}graph["曼城"] = []interface{}{"水晶宮", "伯恩利", "西布羅姆維奇", "斯旺西", "伯恩茅斯", "曼聯", "西漢姆", "斯托克城", "桑德蘭"}graph["熱刺"] = []interface{}{"斯旺西", "西漢姆", "曼城", "米德爾斯堡", "桑德蘭", "斯托克城", "水晶宮"}graph["曼聯"] = []interface{}{"斯旺西", "萊切斯特城", "胡爾城", "南安普頓", "伯恩茅斯"}graph["西布羅姆維奇"] = []interface{}{"沃特福德", "伯恩利", "萊切斯特城", "西漢姆", "伯恩茅斯", "水晶宮"}graph["埃弗頓"] = []interface{}{"西漢姆", "斯托克城", "西布羅姆維奇"}graph["斯托克城"] = []interface{}{"伯恩利", "沃特福德", "斯旺西", "胡爾城", "桑德蘭"}graph["伯恩茅斯"] = []interface{}{"利物浦", "斯托克城", "胡爾城", "埃弗頓", "西布羅姆維奇"}graph["沃特福德"] = []interface{}{"萊切斯特城", "胡爾城", "米德爾斯堡", "曼聯", "西漢姆"}graph["南安普頓"] = []interface{}{"埃弗頓", "伯恩利", "西漢姆", "斯旺西"}graph["米德爾斯堡"] = []interface{}{"胡爾城", "伯恩茅斯", "桑德蘭"}graph["水晶宮"] = []interface{}{"南安普頓", "桑德蘭", "斯托克城", "米德爾斯堡"}graph["埃弗頓"] = []interface{}{"西漢姆", "米德爾斯堡", "桑德蘭"}graph["伯恩利"] = []interface{}{"水晶宮", "埃弗頓", "沃特福德", "利物浦"}graph["萊切斯特城"] = []interface{}{"水晶宮", "伯恩利", "斯旺西"}graph["西漢姆"] = []interface{}{"桑德蘭", "水晶宮", "伯恩茅斯"}graph["桑德蘭"] = []interface{}{"萊切斯特城", "胡爾城", "伯恩茅斯"}graph["胡爾城"] = []interface{}{"南安普頓", "斯旺西", "萊切斯特城"}graph["斯旺西"] = []interface{}{"水晶宮", "伯恩利"}output := tarjan.Connections(graph)fmt.Printf("%d, %v\n", len(output[0]), output)}

運行可以得到它的強連通分量:

1	20, [[阿森納 熱刺 曼聯 曼城 切爾西 斯旺西 西布羅姆維奇 利物浦 伯恩茅斯 米德爾斯堡 沃特福德 伯恩利 斯托克城 水晶宮 萊切斯特城 桑德蘭 西漢姆 埃弗頓 南安普頓 胡爾城]]

可以看到，這個強連通分量包含所有的20個隊伍，說明第14輪結束後英超最長的食物鏈已經形成。

但是這個結果並沒有將這個食物鏈返回，這個結果只是表明這20個隊伍形成了食物鏈。

因為本人對相關的演算法不熟悉，瞭解的讀者回答下面的問題，或者提供自己的代碼：

1. Tarjan演算法和Gabow演算法不能將這個拓撲關係計算出來，而Kosaraju演算法可以？
2. 因為資料量不大，可以直接通過 DFS 演算法進行搜尋？

西甲的最大食物鏈是否形成了，答案是否定的，因為皇馬前14輪還未輸球。有興趣的讀者可以計算一下目前西甲的最大的食物鏈包括哪些球隊。