UVA5135 Mining Your Own Business ( 無向圖雙連通分量）

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題意：n條隧道由一些點串連而成，其中每條隧道連結兩個連接點。任意兩個連接點之間最多隻有一條隧道。任務就是在這些連接點中，安裝盡量少的太平井和逃生裝置，使得不管哪個連接點倒塌，工人都能從其他太平井逃脫，求最少安裝數量和方案。

分析：本題相當於在一張無向圖上選擇盡量少的點塗黑（對應太平井），使任意一個點被刪除後，每個連通分量都至少還有一個黑點。不同的連通分量最多有一個公用點即割點，將割點塗上是不划算的，因為刪除割點後，要保證每個連通分量還要有黑點，所以還要在其他的連通分量中塗黑點，如果不塗割點，還能省一個呢，在一個點連通分量中塗兩個黑點也是不划算的， 所以只有當一個點連通分量中含有一個割點，那麼就塗 除了 割點 其他的點，因為，如果刪除這個割點後，你得保證剩下的有一個黑點。 對於一個連通分量中含有 >= 2個割點，就不用塗了，因為他有兩個割點不會全部刪除，可以通向其他的連通分量的 太平井，

  1 #include <iostream>  2 #include <cstring>  3 #include <algorithm>  4 #include <cstdio>  5 #include <vector>  6 #include <stack>  7 using namespace std;  8 typedef long long LL;  9 const int Max = 50005; 10 struct Edge 11 { 12     int u, v; 13 }; 14 vector<int> G[Max], bcc[Max]; 15 int pre[Max], bccno[Max], iscut[Max]; 16 int dfs_clock, bcc_cnt; 17 stack<Edge> S; 18 int dfs(int u, int fa) 19 { 20     int lowu = pre[u] = ++dfs_clock; 21     int Size = G[u].size(); 22     int child = 0; 23     for (int i = 0; i < Size; i++) 24     { 25         int v = G[u][i]; 26         Edge e; 27         e.u = u; 28         e.v = v; 29         if (!pre[v]) 30         { 31             S.push(e); 32             child++; 33             int lowv = dfs(v, u); 34             lowu = min(lowu, lowv); 35             if (lowv >= pre[u]) 36             { 37                 iscut[u] = true; 38                 bcc_cnt++; 39                 bcc[bcc_cnt].clear(); 40                 for (; ;) 41                 { 42                     Edge x = S.top(); 43                     S.pop(); 44                     if (bccno[x.u] != bcc_cnt) 45                     { 46                         bccno[x.u] = bcc_cnt; 47                         bcc[bcc_cnt].push_back(x.u); 48                     } 49                     if (bccno[x.v] != bcc_cnt) 50                     { 51                         bccno[x.v] = bcc_cnt; 52                         bcc[bcc_cnt].push_back(x.v); 53                     } 54                     if (x.u == u && x.v == v) 55                         break; 56                 } 57             } 58         } 59         else if (pre[v] < pre[u] && v != fa) 60             lowu = min(lowu, pre[v]); 61     } 62     if (child == 1 && fa < 0) 63         iscut[u] = 0; 64     return lowu; 65 } 66 void find_bcc(int n) 67 { 68     if (!S.empty()) 69         S.pop(); 70     memset(pre, 0, sizeof(pre)); 71     memset(bccno, 0, sizeof(bccno)); 72     memset(iscut, 0, sizeof(iscut)); 73     dfs_clock = bcc_cnt = 0; 74     for (int i = 1; i <= n; i++) 75     { 76         if (!pre[i]) 77             dfs(i, -1); 78     } 79 } 80 int main() 81 { 82     int test = 0, n; 83     while (scanf("%d", &n) != EOF && n) 84     { 85         int u, v, temp = -1; 86         for (int i = 1; i < Max; i++) 87             G[i].clear();  //清空 88         for (int i = 1; i <= n; i++) 89         { 90             scanf("%d%d", &u, &v); 91             G[u].push_back(v); 92             G[v].push_back(u); 93             temp = max(temp, max(u, v));  // 找到最大的點 94         } 95         find_bcc(temp);  // 找連通分量 96         LL ans1 = 0, ans2 = 1; 97         for (int i = 1; i <= bcc_cnt; i++) 98         { 99             int cut_cnt = 0;100             int Size = bcc[i].size();101             for (int j = 0; j < Size; j++)102             {103                 if (iscut[ bcc[i][j] ])104                     cut_cnt++;105             }106             if (cut_cnt == 1)107             {108                 ans1++;109                 ans2 *= (LL)(Size - 1);110             }111         }112         if (bcc_cnt == 1)113         {114             ans1 = 2;115             ans2 = (LL) bcc[1].size() * (LL) (bcc[1].size() - 1) / 2;116         }117         printf("Case %d: %lld %lld\n", ++test, ans1, ans2);118     }119     return 0;120 }

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