UVALive5135 - Mining Your Own Business(BCC)

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題目連結

題意：n條隧道由一些點串連而成，其中每條隧道連結兩個連接點。任意兩個連接點之間最多隻有一條隧道。任務就是在這些連接點中，安裝盡量少的太平井和逃生裝置，使得不管哪個連接點倒塌，工人都能從其他太平井逃脫，求最少安裝數量和方案。

思路：其實本題就相當於在一張無向圖中，塗盡量少的黑點，使得任意刪除哪個點，每個連通分量至少有一個黑點。因為不同的連通分量最多隻有一個公用點，那一定是割點。可以發現，塗黑割點是不划算的，而且在一個點-雙連通分量中塗黑兩個黑點也是不划算的。所以只有當點-雙連通分量只有一個割點時，才需要塗，而且是任選一個非割點塗黑。

代碼：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <stack>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN = 50005;struct edge{    edge() {}    edge(int uu, int vv) {        u = uu;         v = vv;    }    int u, v;};vector<int> g[MAXN], bcc[MAXN];stack<edge> s;int pre[MAXN], iscut[MAXN], bccno[MAXN];int n, dfs_clock, bcc_cnt, tmp;int dfs(int u, int fa) {    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;    int child = 0;    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {        int v = g[u][i];         edge e(u, v);         if (!pre[v]) {            s.push(e);            child++;            int lowv = dfs(v, u);            lowu = min(lowu, lowv);            if (lowv >= pre[u]) {                iscut[u] = true;                 bcc_cnt++;                 bcc[bcc_cnt].clear();                for (;;) {                    edge x = s.top();                     s.pop();                     if (bccno[x.u] != bcc_cnt) {                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);                        bccno[x.u] = bcc_cnt;                    }                    if (bccno[x.v] != bcc_cnt) {                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);                        bccno[x.v] = bcc_cnt;                    }                    if (x.u == u && x.v == v) break;                }            }        }        else if (pre[v] < pre[u] && v != fa) {            s.push(e);             lowu = min(lowu, pre[v]);        }    }    if (fa < 0 && child == 1) iscut[u] = 0;    return lowu;}void find_bcc(int n) {    memset(pre, 0, sizeof(pre));    memset(iscut, 0, sizeof(iscut));    memset(bccno, 0, sizeof(bccno));    dfs_clock = bcc_cnt = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++)        if (!pre[i])            dfs(i, -1);}int main() {    int t = 1;    while (scanf("%d", &n) && n) {        int u, v;         for (int i = 0; i < MAXN; i++)            g[i].clear();        tmp = 0;        for (int i = 0; i < n; i++) {            scanf("%d%d", &u, &v);            g[u].push_back(v);            g[v].push_back(u);            tmp = max(max(tmp, u), v);        }         find_bcc(tmp);        ll ans1 = 0, ans2 = 1;        if (bcc_cnt == 1) {            ans1 = 2;             ans2 = bcc[1].size() * (bcc[1].size() - 1) / 2;        }        else {            for (int i = 1; i <= bcc_cnt; i++) {                int cnt_cnt = 0;                 for (int j = 0; j < bcc[i].size(); j++)                     if (iscut[bcc[i][j]])                        cnt_cnt++;                if (cnt_cnt == 1) {                    ans1++;                     ans2 *= (ll)(bcc[i].size() - cnt_cnt);                }            }         }        printf("Case %d: %lld %lld\n", t++, ans1, ans2);    }     return 0;}

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