BZOJ2005: [Noi2010]能量採集 莫比烏斯反演的另一種方法——nlogn篩

標籤：

分析：http://www.cnblogs.com/huhuuu/archive/2011/11/25/2263803.html

註：從這個題收穫了兩點

     1,第一象限（x,y)到（0，0）的線段上整點的個數是gcd(x,y)

     2,新學了一發求gcd(x,y)=k有多少對的姿勢，已知0<x<=n,0<y<=m

     令x=min(n,m)，令f[i]代表gcd(x,y)=i的對數，

     那麼通過O(xlogx)的複雜度就可以得到f[1]到f[n]（反著迴圈）

    普通的容斥（即莫比烏斯反演）其實也是O(xlogx)的，只是需要篩一遍莫比烏斯函數

總結：對於求單個的gcd(x,y)=k的對數，可以用莫比烏斯反演來做，這樣的複雜度是O（n/k)的

         對於求gcd(x,y)=(1,..n)的對數，每個分別求解時，直接用這樣的O（nlogn)的篩法就好，省代碼，還好寫

#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<vector>#include<cmath>using namespace std;typedef long long LL;const int N=1e5+5;const int INF=0x3f3f3f3f;LL f[N];int main(){    LL n,m,ans=0;    scanf("%lld%lld",&n,&m);    if(n>m)swap(n,m);    for(int i=n;i>=1;--i){      f[i]=n/i*(m/i);      for(int j=i+i;j<=n;j+=i)        f[i]-=f[j];      ans+=f[i]*(2*i-1);     }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}

View Code

 

BZOJ2005: [Noi2010]能量採集 莫比烏斯反演的另一種方法——nlogn篩