NYOJ 304 節能 [dp好題]

節能

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Dr.Kong設計的機器人卡多越來越聰明。最近市政公司交給卡多一項任務，每天早晨5：00開始，它負責關掉ZK大道右側上所有的路燈。

卡多每到早晨5：00準會在ZK大道上某盞路燈的旁邊，然後他開始關燈。每盞燈都有一定的功率，機器人卡多有著自覺的節能意識，它希望在關燈期間，ZK大道右側上所有路燈的耗電量總數是最少的。

機器人卡多以1m/s的速度行走。假設關燈動作不需要花費額外的時間，因為當它通過某盞路燈時就順手將燈關掉。

請你編寫程式，計算在給定路燈設定，燈泡功率以及機器人卡多的起始位置的情況下，卡多關燈期間，ZK大道上所有燈耗費的最小能量。 輸入 有多組測試資料，以EOF為輸入結束的標誌
每組測試資料第一行： N 表示ZK大道右側路燈的數量 （2≤ N ≤ 1000）
第二行： V 表示機器人卡多開始關燈的路燈號碼。 （1≤V≤N）
接下來的N行中，每行包含兩個用空格隔開的整數D和W，用來描述每盞燈的參數

D表示該路燈與ZK大道起點的距離 (用米為單位來表示)，
W表示燈泡的功率，即每秒該燈泡所消耗的能量數。路燈是按順序給定的。
（ 0≤D≤1000， 0≤W≤1000 ） 輸出 輸出一個整數，即消耗能量之和的最小值。注意結果小於200，000，000 範例輸入

4 32 25 86 18 7

範例輸出

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來源

第四屆河南省程式設計大賽

解題思路：

本題是一道Dynamic Programming的題目，機器人關燈要麼是去左邊關燈，或者是去右邊關燈，也即要關閉的下一個路燈要麼是從已關閉路段的左端過去的，要麼是從已關閉的路段的右端過去的，定義：

DP[i][j][0]表示i到j的路燈都已經關閉，機器人在路燈i的位置，此時已經消耗的最小電能

DP[i][j][1]表示i到j的路燈都已經關閉，機器人在路燈j的位置，此時已經消耗的最小電能

則狀態轉移式：

DP[i][j][0] = min(DP[i+1][j][0]+[i+1,j]路段以外未關閉路燈在機器人從i+1走的i期間消耗的電能，DP[i+1][j][1]+[i+1,j]路段以外未關閉路燈在機器人從j走到i期間消耗的電能)

DP[i][j][1] = min(DP[i][j-1][0]+[i,j-1]路段以外未關閉路燈在機器人從i走到j期間消耗的電能，DP[i][j-1][1]+[i,j-1]路段以外未關閉路燈在機器人從j-1走到j期間消耗的電能)

（注意：dp中的i，j區間表示的不是距離，而是第幾個燈，如第 i 個燈到第 j 個燈）

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAX=1e3+10;const int INF=0x3f3f3f3f;struct {int d,w;}node[MAX];int dp[MAX][MAX][2];//DP[i][j][0]表示i到j的路燈都已經關閉，機器人在路燈i的位置，此時已經消耗的最小電能//DP[i][j][1]表示i到j的路燈都已經關閉，機器人在路燈j的位置，此時已經消耗的最小電能int bw[MAX][MAX];//儲存從 i 到 j 這個區間的路燈功率消耗總數； int main(){int n;while(cin>>n){int v;cin>>v;int tw=0;//紀錄所有燈的功率 for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d %d",&node[i].d,&node[i].w);tw+=node[i].w;}memset(bw,0,sizeof(bw));//初始化 for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i;j<=n;j++){bw[i][j]=bw[i][j-1]+node[j].w;}}for(int i=v-1;i>0;i--){dp[i][v][0]=dp[i+1][v][0]+(tw-bw[i+1][v])*(node[i+1].d-node[i].d);dp[i][v][1]=dp[i][v][0]+(tw-bw[i][v])*(node[v].d-node[i].d);}for(int i=v+1;i<=n;i++){dp[v][i][1]=dp[v][i-1][1]+(tw-bw[v][i-1])*(node[i].d-node[i-1].d);dp[v][i][0]=dp[v][i][1]+(tw-bw[v][i])*(node[i].d-node[v].d);}//dp狀態轉化 for(int i=v-1;i>0;i--){for(int j=v+1;j<=n;j++){dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(tw-bw[i+1][j])*(node[i+1].d-node[i].d),dp[i+1][j][1]+(tw-bw[i+1][j])*(node[j].d-node[i].d));dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][1]+(tw-bw[i][j-1])*(node[j].d-node[j-1].d),dp[i][j-1][0]+(tw-bw[i][j-1])*(node[j].d-node[i].d));}}cout<<min(dp[1][n][0],dp[1][n][1])<<endl;}return 0;}