bzoj4591[Shoi2015]超能粒子炮·改

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題意：

求(sigma(i,0,k)C(n,i))%2333。n，k≤1018

題解：

根據Lucas定理（我不會），C(n,k)%2333=C(n/2333,k/2333)*C(n%2333,k%2333)，故可以進行一些化簡（把模省去了）

(sigma(i,0,k)C(n,i))=sigma(i,0,k)C(n/2333,i/2333)*C(n%2333,i%2333)

                           =sigma(i,0,k/2333-1)C(n/2333,i)*(sigma(j,0,2332)C(n%2333,j))+C(n/2333,k/2333)*sigma(i,0,k%2333)C(n%2333，i)

一開始先遞推出i,j≤2333的C[i][j]和sm[i][j]（表示sigma(k,0,j)C[i][k]），然後上式橙色部分可以看做紅色部分的簡化部分，遞迴求解直到n，k的範圍≤2333就return sm[n][k]，同時上式中藍色部分也可以用Lucas定理遞迴求解到n，k範圍≤2333return C[n][k]。

代碼：

 1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) 5 #define ll long long 6 #define maxn 2334 7 #define mod 2333 8 using namespace std; 9 10 inline ll read(){11     char ch=getchar(); ll f=1,x=0;12     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}13     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();14     return f*x;15 }16 ll n,k,c[maxn][maxn],sm[maxn][maxn]; int t;17 void calc(){18     c[0][0]=sm[0][0]=1; inc(i,1,mod)sm[0][i]=1;19     inc(i,1,mod){20         c[i][0]=sm[i][0]=1;21         inc(j,1,i)c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;22         inc(j,1,mod)sm[i][j]=(sm[i][j-1]+c[i][j])%mod;23     }24 }25 ll solvec(ll n,ll k){26     if(n<=mod&&k<=mod)return c[n][k];else return solvec(n/mod,k/mod)*c[n%mod][k%mod]%mod;27 }28 ll solvesm(ll n,ll k){29     if(k<mod)return solvec(n/mod,k/mod)*sm[n%mod][k%mod]%mod;30     return (solvesm(n/mod,k/mod-1)*sm[n%mod][mod-1]%mod+solvec(n/mod,k/mod)*sm[n%mod][k%mod]%mod)%mod;31 }32 int main(){33     t=read(); calc();34     inc(i,1,t){n=read(); k=read(); printf("%lld\n",solvesm(n,k)%mod);}35     return 0;36 }

 

20160724

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