高斯模糊演算法的 C++ 實現

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　　2008 年在一個 PS 討論群裡，有網友不解 Photoshop 的高斯模糊中的半徑是什麼含義，因此當時我寫了這篇文章：

　　對Photoshop高斯模糊濾鏡的演算法總結；

 

　　在那篇文章中，主要講解了高斯模糊中的半徑的含義，是二維常態分佈的方差的平方根，並且給出了演算法的理論描述。現在我又打算把該演算法用 c++ 實現出來，於是有了下面的這個 DEMO。

 

　　起初我是按照演算法理論直接實現，即使用了二維高斯模板，結果發現處理時間很長，對一個圖片竟然能達到大約數分鐘之久。這樣肯定是不對的，所以我百度了一下，發現這個問題應該採用分別進行兩次一維高斯模糊就可以了[1]，這樣演算法的時間複雜度的一個係數，就從 O ( σ ^2 ) 降低到了 O ( σ )。這樣演算法於是速度提高到了毫秒級。下表給出分別用二維模糊的原始方法，和兩次一維模糊累加的方法的演算法成本比較：

 

演算法	時間複雜度	空間複雜度
(1) 二維高斯模糊	O(σ ^ 2) * O(n) （慢）	O(σ ^ 2) （較小）
(2) 兩次一維高斯模糊的累加	O(σ) * O(n) （快）	O(n) + O(σ) ≈ O(n) （較大）

 

　　其中：σ ：方差平方根（Photoshop 中的高斯模糊半徑）；n = w * h （圖片的像素數量）。具體時間和圖片大小和高斯半徑的大小有關，一個粗略的大概情況為，演算法（1）的耗時為分鐘級，演算法（2）的耗時為毫秒到秒級。可見演算法（2）比演算法（1）速度更快，但相比演算法（1）來說演算法（2）具有較高的空間需求。

 

　　可見，演算法（2）相對於演算法（1），在高斯半徑為常數條件下，兩者都是相對於圖片大小的線性演算法，區別在於常數係數的大小不同，前者是高斯半徑（模板尺寸）的平方級，後者是高斯半徑（模板尺寸）的線性層級。這個改進，非常類似於我此前有一篇部落格中給出的，對一個油畫效果濾鏡的演算法改進，也是通過把常數係數，從模板尺寸的平方層級降低到線性層級，使演算法速度獲得提高的。

 

　　在理論上，高斯模板是無邊界和無限擴充的一個二維曲面，在實現時，就必須對這個曲面進行截斷有限大的二維模板。為了提高演算法速度，所以採用一維高斯模糊，即一個一維的模板。因此根據所示的常態分佈：

 

　　

　　圖1. 常態分佈的貢獻比

 

　　此圖來自參考資料 [1]，根據資料文中敘述，此圖實際來源於：

　　http://zh.wikipedia.org/wiki/File:Standard_deviation_diagram.svg。

 

　　可以看到，在 3 σ 以外的貢獻比例非常小，為 0.1 %，因此我們截斷模板時，對模板邊界定義為 3 * σ ；

 

　　二維高斯模板的計算公式是：

 

　　

 

　　給出了二維高斯模糊的可視化結果，採用的可視化方法是，根據上面的公式和模板邊界，產生二維高斯模板，然後取一個縮放因子 f = 255 / 模板中心點的資料，以此縮放因子把模板資料等比縮放，然後繪製成灰階圖片，這樣中心點的亮度就被提高到最亮。視覺效果中，每個儲存格對應著一個模板資料，儲存格大小為 8 * 8 或者 16 * 16 像素。

 

　　

 

　　左側是常見的 3 x 3 模糊模板（σ = 0.849），圍繞其中心點的 3 * 3 的浮點數據為：

 

sigma = 0.849:0.055 0.110 0.0550.110 0.221 0.1100.055 0.110 0.055

 

　　要完成高斯模糊，需要對圖片分別進行兩個方向的一維高斯模糊即可。例如，先對圖片進行水平方向的模糊，得到中間結果，然後再對這個中間結果進行垂直方向的模糊，即得到最終結果。是一個示範圖，給出了原圖在兩個方向上分別單獨進行一維高斯模糊的結果，以及最終的結果：

 

　　

 

　　僅在這個圖片的例子中，我把我寫的演算法的處理結果，在 Photoshop 中開啟和 Photoshop 內建的高斯模糊的處理結果做差值對比，發現兩者是相同的。

 

　　我實現的 DEMO 的介面如下所示：

 

　　

 

　　通過點擊菜單 - 可視化 - 二維高斯模板可以在右側產生一個灰階圖片，即二維高斯模板的可視化結果。

　　

　　在下方有一個控制台，上面可以選擇高斯模糊的演算法參數，高斯半徑的意義和 Photoshop 中的半徑意義相同，都是演算法中的 σ。

 

　　演算法參數中：

 

　　（1）支援多執行緒，根據我的觀察，線程數設定為和 CPU 核心數相同是比較合適的。線程數比 CPU 核心數更多，也是沒有什麼意義的，因為演算法執行時，CPU 已經滿負荷運轉了。開啟更多線程，也不能再提高速度了。

 

　　假設 CPU 核心數為 p，開啟的多線程數量 >= p，則演算法速度大約為單線程處理的 p 倍。（當 CPU 滿負荷時，線程數量取得更大，也沒有提高速度的意義了）

 

　　（2）浮點類型：支援 float 和 double。它是高斯模板的資料的類型，也是進行像素加權累加時的資料類型，根據我的觀察，float 和 double 的速度相差不大。基本相同。

 

　　（3）高斯半徑：即 σ。演算法的常數係數為 O(σ)。很顯然，σ 的值取得越大，演算法耗時將會越長。

 

　　在實現演算法時，我也嘗試了對 255 個灰階值 * 模板資料的結果進行緩衝和查表處理，但是發現不能有效提高速度，所以最終我放棄了這種方法。這可能是因為，演算法的計算只是一個浮點乘法，對資料的讀取動作，並不能做到比浮點乘法更快。所以這裡採用緩衝也就顯得沒有必要了。

 

　　在本 DEMO 中，濾鏡處理是放在 UI 線程中進行的，這使得在濾鏡處理時間較長時（例如高斯半徑取值很大，圖片也很大），介面會有些卡，可以把濾鏡處理動作放在一個建立的後台線程中執行。這是比較容易實現的。

 

　　在 C++ 程式中，使用我寫的這個演算法是非常簡單的，例如：

 

#include <GaussBlurFilter.hpp>CGaussBlurFilter<double> _filter;_filter.SetSigma(3.5); //設定高斯半徑_filter.SetMultiThreads(true, 4); //開啟多線程，使用者建議的線程數為 4；//lpSrcBits/lpDestBits: 像素資料的起始地址，必須以 4 bytes 對齊，
//注意：不論高度為正或者負，lpBits 都必須為所有像素中地址值最低的那個像素的地址。//bmWidth, bmHeight: 映像寬度和高度（像素），高度允許為負值；//bpp: 位元深度，支援 8（灰階）, 24（真彩色）， 32_filter.Filter(lpSrcBits, lpDestBits,    bmWidth, bmHeight, bpp);

 

　　需要注意的是，在多執行緒中，我使用了 Windows API （例如 CreateThread）等，這使得 GaussBlurFilter.hpp 目前只能用在 Windows 平台，如果要在其他平台使用，應當修改和多線程有關的 API 函數調用。

 

　　高度值可以為正也可以為負，但像素資料的地址 lpBits 都必須是所有像素中，地址值最小的那個像素的地址。即，假設圖片左上方點的座標為原點，如果圖片高度為正數（bottom - up），則 lpBits 是左下角像素 （col = 0，row = height - 1）的地址。如果圖片高度為負數（top-down），則 lpBits 是左上方像素（col = 0，row = 0） 的地址。映像資料的掃描行寬度必須以 4 Bytes 對齊，即通過下面的公式計算掃描行寬度：

 

　　int stride = ( bmWidth * bpp + 31 ) / 32 * 4; //掃描行寬度，對齊到 4 Bytes

 

　　（上式為程式設計語言表達，非數學表達，即利用了整數除法對小數部分的截斷性。）

 

　　【相關下載】：

　　（1）Demo 的演算法代碼檔案和可執行檔（包含 GaussBlurFilter.hpp 和 Windows系統可執行程式）：GaussBlurDemo_Bin.zip

　　（2）Demo 的完整源碼（包含可執行檔和 GaussBlurFilter.hpp）：GaussBlurDemo_Src.zip

　　

　　【參考資料】

　　[1]. 高斯模糊演算法的實現和最佳化；

 

[注] 文中的公式，採用如下網址產生：http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php。

 

高斯模糊演算法的 C++ 實現