C++實現矩陣原地轉置演算法_C 語言

本文執行個體描述了C++實現矩陣原地轉置演算法，是一個非常經典的演算法，相信對於學習C++演算法的朋友有很大的協助。具體如下：

一、問題描述

微軟面試題：將一個MxN的矩陣儲存在一個一維數組中，編程實現矩陣的轉置。

要求：空間複雜度為O(1)

二、思路分析

下面以一個4x2的矩陣A={1,2,3,4,5,6,7,8}進行分析，轉置過程如下圖：

圖中右下角的紅色數字表示在一維數組中的下標。矩陣的轉置其實就是數組中元素的移動，具體的移動過程如下圖：

我們發現，這些移動的元素的下標是一個個環，下標1的元素移動到4，下標4的元素移動到2，下標2的元素移動到1。在編寫程式的時候，我們需要解決兩個問題：第一個是如何判定環是否重複（已處理過）；第二個是如何計算當前元素下標的前驅與後繼。

第一個問題：如何判斷環是重複已處理過的？因為我們遍曆整個數組時下標是從小到大的，所以如果是第一次遍曆該環，則第一個下標肯定是這個環中最小的。如果一個環被處理過，那麼總能找到一個它的後繼是小於它的。從上圖可以明顯看出來。

第二個問題：如何計算當前元素下標的前驅與後繼？假設轉置前某個元素的數組下標為i，則它所在行列為（i/N, i%N），轉置後所在行列則為（i%N, i/N），可計算轉置後數組下標為(i%N)*M+i/N，此為i的後繼。假設轉置後某個元素的數組下標為i，則它所在行列為（i/M, i%M），則轉置前所在行列為（i%M, i/M），可計算此時下標為(i%M)*N+i/M，此為i的前驅。

三、代碼實現如下：

/*************************************************************************   > File Name: matrix_transpose.cpp   > Author: SongLee  ************************************************************************/ #include<iostream> using namespace std;  /* 後繼 */ int getNext(int i, int m, int n) {   return (i%n)*m + i/n; }  /* 前驅 */ int getPre(int i, int m, int n) {   return (i%m)*n + i/m; }  /* 處理以下標i為起點的環 */ void movedata(int *mtx, int i, int m, int n) {   int temp = mtx[i]; // 暫存   int cur = i;    // 當前下標   int pre = getPre(cur, m, n);   while(pre != i)   {     mtx[cur] = mtx[pre];     cur = pre;     pre = getPre(cur, m, n);   }   mtx[cur] = temp; }  /* 轉置，即迴圈處理所有環 */ void transpose(int *mtx, int m, int n) {   for(int i=0; i<m*n; ++i)   {     int next = getNext(i, m, n);     while(next > i) // 若存在後繼小於i說明重複       next = getNext(next, m, n);     if(next == i)  // 處理當前環        movedata(mtx, i, m, n);   } }  /* 輸出矩陣 */ void print(int *mtx, int m, int n) {   for(int i=0; i<m*n; ++i)   {     if((i+1)%n == 0)       cout << mtx[i] << "\n";     else       cout << mtx[i] << " ";   } }  /* 測試 */ int main() {   int matrix[4*2] = {1,2,3,4,5,6,7,8};   cout << "Before matrix transposition:" << endl;   print(matrix, 4, 2);   transpose(matrix, 4, 2);   cout << "After matrix transposition:" << endl;   print(matrix, 2, 4);   return 0; } 

運行結果如下圖所示：