C# 計算地圖上某個座標點的到多邊形各邊的距離

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在判斷了某個座標點是否在多邊形內後，還有另一個需求就是當我這個座標點在多邊形外部時，我需要計算這個座標點到多邊形的距離是否在一個允許的誤差範圍內通過兩個位置的經緯度座標計算距離（C#版本）

轉自:78423496

經緯座標系中求點到線段距離的方法轉自C語言版本: 46487001依據地圖上的經緯度座標計算某個點到多邊形各邊的距離

轉自JAVA版本 72881056?locationNum=12&fps=1

在一些地圖的應用中（如求偏航），常常需要求一個點到一條線程的距離，以判斷是否遠離航線。然而在經緯度座標中，並沒有類似直角座標系中的公式來計算。在經緯度中，一般應用最廣的公式是求兩點距離的方法，如何通過兩點之間的距離公式來達到計算出點到線段的方法呢，我們先來看在經緯度中求兩點距離的計算方法。

一、經緯度中求兩點距離的計算方法

       網上有很多介紹該計算方法，此處不再 一一闡述。在北半球中：

       C = sin(LatA*Pi/180)*sin(LatB*Pi/180) + cos(LatA*Pi/180)*cos(LatB*Pi/180)*cos((MLonA-MLonB)*Pi/180)

       Distance = R*Arccos(C)*Pi/180

       注1：其中LonA、LatA、LonB、LatB分別是A、B兩個點的經緯度值，其中三角函數的輸入和輸出都採用弧度值

       注2：R（地球半徑）和Distance單位是相同，如果是採用6378.137千米作為半徑，那麼Distance就是千米為單位

      C語言代碼：

double getDistanceBtwP(double LonA, double LatA,double LonB, double LatB)//根據兩點經緯度計算距離,X經度，Y緯度{    double radLng1 = LatA * M_PI / 180.0;    double radLng2 = LatB * M_PI / 180.0;    double a = radLng1 - radLng2;    double b = (LonA - LonB) * M_PI/ 180.0;    double s = 2 * asin(sqrt(pow(sin(a / 2), 2)+ cos(radLng1) * cos(radLng2) * pow(sin(b / 2), 2))) * 6378.137;    //返回單位為公裡    return s;}

二、經緯座標中求點到線段的距離的方法

   在經緯座標系中，求點C(LonC,LatC)到以點A(LonA,LatA)和點B(LonB,LatB)為端點的線段的距離D。此問題可以分為三種情況：

 

 ①點C線上段AB的正上方時，則距離D=點C到直線AB的垂直距離，1；

        ②AC與AB形成鈍角時，則距離D=線段AC的長度，2；

        ③BC與AB形成鈍角時，則距離D=線段BC的長度，3；

        1、首先如何判斷是屬於哪種情況

        我們可以利用勾股定理逆定理的推廣，假如AB、BC、AC的長度分別為a，b，c

        ①若b*b+c*c<a*a，則邊a所對的角為鈍角，即圖1的情況；

        ②若a*a+c*c<b*b，則邊b所對的角為鈍角，即圖2的情況；

        ③若a*a+b*b<c*c，則邊c所對的角為鈍角，即圖3的情況；

        2、求圖1情況的距離D

        我們希望可以通過距離公式即可求出距離D，從而聯想到海倫公式。

       在海倫公式中，三角形的面積，其中，則距離D=2S/a;

三、計算方法總結

       對於圖1情況以及計算出，對於圖2和圖3的計算均已轉換為兩個點之間的距離公式，此處不再累贅。因此，在經緯度座標系中，求點到線段的距離的C語言代碼如下：

//點PCx,PCy到線段PAx,PAy,PBx,PBy的距離double GetNearestDistance(double PAx, double PAy,double PBx, double PBy,double PCx, double PCy){         double a,b,c;      a=getDistanceBtwP(PAy,PAx,PBy,PBx);//經緯座標系中求兩點的距離公式    b=getDistanceBtwP(PBy,PBx,PCy,PCx);//經緯座標系中求兩點的距離公式    c=getDistanceBtwP(PAy,PAx,PCy,PCx);//經緯座標系中求兩點的距離公式    if(b*b>=c*c+a*a)return c;       if(c*c>=b*b+a*a)return b;      double l=(a+b+c)/2;     //周長的一半       double s=sqrt(l*(l-a)*(l-b)*(l-c));  //海倫公式求面積     return 2*s/a;   }

 

好了上面是引用的C語言版本的邏輯,我們可以瞭解了基本的計算邏輯

下面是我經過簡單修改過後的C#版本

  //地球半徑，單位米        private const double EARTH_RADIUS = 6378137;        /// <summary>        /// 判斷是否在誤差範圍內        /// </summary>        /// <param name="point"></param>        /// <param name="points"></param>        /// <param name="limitDistance"></param>        /// <returns></returns>        public static bool InLimitDistance(location point, List<location> points, double limitDistance)        {            List<double> distance=new List<double>();            var len = points.Count;            var maxIndex = len - 1;            for (int i = 0; i < len; i++)            {                //多邊形中當前點                var currentPoint = points[i];                var nearPoint = maxIndex == i ? points[0] : points[i + 1];                double a, b, c;                a = GetDistance(point, currentPoint);//經緯座標系中求兩點的距離公式                b = GetDistance(point, nearPoint);//經緯座標系中求兩點的距離公式                c = GetDistance(currentPoint, nearPoint);//經緯座標系中求兩點的距離公式                if (b * b >= c * c + a * a)                {                    distance.Add(c);                    continue;                                  }                 if (c * c >= b * b + a * a)                {                    distance.Add(b);                    continue;                }                double l = (a + b + c) / 2;     //周長的一半                double s = Math.Sqrt(l * (l - a) * (l - b) * (l - c));  //海倫公式求面積                 distance.Add(2 * s / a);            }            if (!distance.Any())            {                return false;            }            var count = distance.Where(s => s < limitDistance).Count();            if (count > 0) return true;            return false;        }        /// <summary>        /// 計算兩點位置的距離，返回兩點的距離，單位：米        /// 該公式為GOOGLE提供，誤差小於0.2米        /// </summary>        /// <param name="lng1">第一點經度</param>        /// <param name="lat1">第一點緯度</param>                /// <param name="lng2">第二點經度</param>        /// <param name="lat2">第二點緯度</param>        /// <returns></returns>        private static double GetDistance(location point1, location point2)        {            double radLat1 = Rad(point1.lat);            double radLng1 = Rad(point1.lng);            double radLat2 = Rad(point2.lat);            double radLng2 = Rad(point2.lng);            double a = radLat1 - radLat2;            double b = radLng1 - radLng2;            double result = 2 * Math.Asin(Math.Sqrt(Math.Pow(Math.Sin(a / 2), 2) + Math.Cos(radLat1) * Math.Cos(radLat2) * Math.Pow(Math.Sin(b / 2), 2))) * EARTH_RADIUS;            return result;        }        /// <summary>        /// 經緯度轉化成弧度        /// </summary>        /// <param name="d"></param>        /// <returns></returns>        private static double Rad(double d)        {            return (double)d * Math.PI / 180d;        }

 

C# 計算地圖上某個座標點的到多邊形各邊的距離