C#資料結構與演算法揭秘五 棧和隊列

這節我們討論了兩種好玩的資料結構，棧和隊列。

老樣子，什麼是棧， 所謂的棧是棧(Stack)是操作限定在表的尾端進行的線性表。表尾由於要進行插入、刪除等操作，所以，它具有特殊的含義，把表尾稱為棧頂（Top） ，另一端是固定的，叫棧底（Bottom） 。當棧中沒有資料元素時叫空棧(Empty Stack)。這個類似於送飯的飯盒子，上層放的是紅燒肉，中層放的水煮魚，下層放的雞腿。你要把這些菜取出來，這就引出來了棧的特點先進後出（First in last out）。 具體敘述，加。

棧通常記為：S= (a1,a2,…,an)，S是英文單詞stack的第 1 個字母。a1為棧底元素，an為棧頂元素。這n個資料元素按照a1,a2,…,an的順序依次入棧，而出棧的次序相反，an第一個出棧，a1最後一個出棧。所以，棧的操作是按照後進先出(Last In First Out，簡稱LIFO)或先進後出(First In Last Out，簡稱FILO)的原則進行的， 因此， 棧又稱為LIFO表或FILO表。 棧的操作。

棧的形式化定義為：棧(Stack)簡記為 S，是一個二元組，顧定義為S = (D, R)
其中：D 是資料元素的有限集合；
R 是資料元素之間關係的有限集合。

棧的一些基本操作的概述：由於棧只能在棧頂進行操作， 所以棧不能在棧的任意一個元素處插入或刪除元素。因此，棧的操作是線性表操作的一個子集。棧的操作主要包括在棧頂插入元素和刪除元素、取棧頂元素和判斷棧是否為空白等等方面的操作。

同樣，我們以 C#語言的泛型介面來表示棧，介面中的方法成員表示基本操作。為表示的方便與簡潔，把泛型棧介面取名為 IStack（實際上，在 C#中沒有泛型介面 IStack<T>， 泛型棧是從 IEnumerable<T>和 ICollection 等介面繼承而來，這一點與線性表有著本質的區別） 。

棧的介面定義原始碼如下所示。

public interface IStack<T> {

//初始條件：棧存在；操作結果：返回棧中資料元素的個數。

int GetLength(); //求棧的長度 虛擬碼 index++

//初始條件：棧存在； 操作結果：如果棧為空白返回 true，否則返回 false。虛擬碼 if(top==null) return true;else return false;

bool IsEmpty(); //判斷棧是否為空白

//初始條件：棧存在； 操作結果：使棧為空白。虛擬碼 top=null;

void Clear(); //清空操作

//初始條件：棧存在； 操作結果：將值為 item 的新的資料元素添加到棧頂，棧發生變化。虛擬碼 top=item;index++;

void Push(T item); //入棧操作

//初始條件：棧存在且不為空白； 操作結果：將棧頂元素從棧中取出，棧發生變化 虛擬碼：return top;index--;

T Pop(); //出棧操作

//初始條件：棧表存在且不為空白； 操作結果：返回棧頂元素的值，棧不發生變化。虛擬碼 get top;

T GetTop(); //取棧頂元素
}

棧也分為兩種的形式，一種是順序棧，一種是鏈棧。

第一種 順序棧(Sequence Stack)：

用一片連續的儲存空間來儲存棧中的資料元素，這樣的棧稱為順序棧(Sequence Stack)。類似於順序表，用一維數組來存放順序棧中的資料元素。棧頂指標 top 設在數組下標為 0 的端，top 隨著插入和刪除而變化，當棧為空白時，top=-1。是順序棧的棧頂指標 top與棧中資料元素的關係圖。

順序棧類 SeqStack<T>原始碼的實現如下所示。

public class SeqStack<T> : IStack<T> {
private int maxsize; //順序棧的容量 最大的儲存空間
private T[] data; //數組，用於儲存順序棧中的資料元素 儲存資料的多少
private int top; //指示順序棧的棧頂 棧頂指標

//索引器
public T this[int index]
{
get
{
return data[index];
}
set
{
data[index] = value;
}
}

//容量屬性
public int Maxsize
{
get
{
return maxsize;
}

set
{
maxsize = value;
}
}

//棧頂屬性
public int Top
{
get
{
return top;
}
}

//構造器 進行相應初始化的工作 進行賦值
public SeqStack(int size)
{
data = new T[size];
maxsize = size;
top = -1;
}

//求棧的長度 用頭指標來加一
public int GetLength()
{
return top+1;
}

：

//判斷順序棧是否為空白

//就是判斷頭指標是否為-1 為就為空白 不為就為假

public bool IsEmpty()
{
if (top == -1)
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}

具體如所示：

//判斷順序棧是否為滿 或最大尺寸相比較 相等 返回真 不相等返回假
public bool IsFull()
{
if (top == maxsize-1)
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}

相應情況，一切盡在圖例中。

//入棧 將其放入頂部 top 加加
public void Push(T item)
{

//如果滿了 就不進行添加

if(IsFull())
{
Console.WriteLine("Stack is full");
return;
}
//進行加入到頂部
data[++top] = item;
}

具體情況，一切盡在圖例中

//出棧 進行出棧後 頭指標減減
public T Pop()
{
T tmp = default(T);
if (IsEmpty())
{

Console.WriteLine("Stack is empty");
return tmp;
}

tmp = data[top];
--top;
return tmp;

具體情況，一切盡在圖例中。

//擷取棧頂資料元素 把頭指標指向的元素進行彈出的操作
public T GetTop()
{

//如果是空 就返回一個預設值
if (IsEmpty())
{
Console.WriteLine("Stack is empty!");
return default(T);
}

return data[top];

具體情況，一切盡在圖例中：

}

}

}

這就是對順序棧的相應的介紹。

下面，我們就來到了另一種棧——鏈棧的介紹

什麼是鏈棧了，所謂鏈棧是棧的另外一種儲存方式是鏈式儲存，這樣的棧稱為鏈棧(Linked Stack)。鏈棧通常用單鏈表來表示，它的實現是單鏈表的簡化。所以，鏈棧結點的結構與單鏈表結點的結構一樣，。由於鏈棧的操作只是在一端進行，為了操作方便，把棧頂設在鏈表的頭部，並且不需要頭結點。

鏈棧結點類(Node<T>)原始碼的實現如下：

public class Node<T>
{
private T data; //資料域
private Node<T> next; //參考網域

//構造器
public Node(T val, Node<T> p)
{
data = val;
next = p;
}

//構造器

public Node(Node<T> p)
{
next = p;
}

//構造器
public Node(T val)
{
data = val;
next = null;
}

//構造器
public Node()
{
data = default(T);
next = null;
}

//資料域屬性
public T Data
{
get
{
return data;
}
set
{
data = value;
}
}

//參考網域屬性
public Node<T> Next
{
get
{
return next;
}
set
{
next = value;
}
}

}

是鏈棧。

把鏈棧看作一個泛型類，類名為 LinkStack<T>。LinkStack<T>類中有一個欄位 top表示棧頂指標。由於棧只能訪問棧頂的資料元素，而鏈棧的棧頂指標又不能指示棧的資料元素的個數。所以，求鏈棧的長度時，必須把棧中的資料元素一個個出棧， 每出棧一個資料元素， 計數器就增加 1， 但這樣會破壞棧的結構。為保留棧中的資料元素， 需把出棧的資料元素先壓入另外一個棧， 計算完長度後，再把資料元素壓入原來的棧。但這種演算法的空間複雜度和時間複雜度都很高，所以， 以上兩種演算法都不是理想的解決方案。 理想的解決方案是 LinkStack<T>類增設一個欄位 num表示鏈棧中結點的個數。

鏈棧類 LinkStack<T>的實現說明如下所示。
public class LinkStack<T> : IStack<T> {
private Node<T> top; //棧頂指標
private int num; //棧中結點的個數

//棧頂指標屬性
public Node<T> Top
{
get
{
return top;
}
set
{
top = value;
}
}

//元素個數屬性 進行了計數
public int Num
{
get
{
return num;
}
set
{
num = value;
}
}

//構造器 進行了函數的初始化
public LinkStack()
{
top = null;
num = 0;
}

//求鏈棧的長度 返回計算的複雜度 此演算法的複雜度是O(1)
public int GetLength()
{
return num;
}

//清空鏈棧 進行清空的操作 此演算法的複雜度是O(1)
public void Clear()
{
top = null;
num = 0;
}

//判斷鏈棧是否為空白 判斷 計數的變數和頭指標是否是空 返回為真 否則 為假 此演算法的複雜度是O(n)
public bool IsEmpty()
{
if ((top == null) && (num == 0))
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}

//入棧 進行棧內 入棧的操作
public void Push(T item)
{
Node<T> q = new Node<T>(item);

if (top == null)
{
top = q;
}
else

{
q.Next = top;
top = q;
}

++num;
}

//出棧 進行出棧的操作 頭指標相減。此演算法的複雜度為1
public T Pop()
{
if (IsEmpty())
{
Console.WriteLine("Stack is empty!");
return default(T);
}

Node<T> p = top;
top = top.Next;
--num;

return p.Data;
}

//擷取棧頂結點的值 返回頭指標的值 此演算法的複雜度為一。
public T GetTop()
{
if (IsEmpty())
{
Console.WriteLine("Stack is empty!");
return default(T);
}
return top.Data;
}

}

這就是鏈棧的介紹的。還介紹一個棧的明顯的應用，這就是簡易萬能計算機的應用。

我們都知道在使用算符優先文法時必須使用兩個基本棧，數棧(operand stack)和運算子棧(operator stack)，來完成計算工作，然而單單使用這兩個棧有一定的局限性，因此在設計時，我引入了第三個棧(op stack)，下面我們就來分析一下。

在使用兩個棧時，如果遇到運算式 2-3*/6#，會發生什麼呢？

步驟號數字棧運算子棧當前輸入剩餘字串說明1空# 2-3*/6# 2空#2-3*/6# 32#-3*/6# 42# -3*/6# 52 3# -*/6# 62 3# - */6#*>/，運算2*3，-</，push(/)76# - /6# 86 6# - /# />#，運算6/6，->#，試圖運算，由於缺少數符，報錯，錯誤定位在減號9空# -

此時，錯誤資訊為：在minus附近可能存在錯誤。但實際上問題出在*或/號附近，這種報錯的定位結果是不能令人滿意的。

於是讓我們看看如果引入第三個棧作符號棧會如何？符號棧的功能是儲存所有分析過程中的符號，包括數符和運算子兩種。

步驟號數字棧運算子棧符號棧當前輸入剩餘字串說明1空## 2-3*/6# 2空##2-3*/6# 32## 2-3*/6# 42# -# 2 - 3*/6# 52 3# -# 2 – 3*/6# 62 3# - *# 2 – 3 */6#*>/，運算2*3，-</，push(/)76# - /# 2 6 /6# 86 6# - /# 2 6 / 6# />#, 拋出6後，先對/和棧中的6做絕對鄰近檢查，再對6和2做絕對鄰近檢查，但卻發現6和2不能相鄰，所以報錯，此時錯誤定位於除號

錯誤定位在/號，錯誤資訊為：在divide附近存在錯誤。這樣將使使用者更有可能找到運算式中的問題所在。我們通過每次運算時(對應於SemanticAnalyzer.FakeCalculate()方法)，利用了絕對相鄰優先順序表對符號棧的彈出符號進行相鄰性檢查，只要發現棧頂的兩個符號不能相鄰，則馬上報錯。具體情況，：

什麼是隊列，所謂的隊列是隊列(Queue)是插入操作限定在表的尾部而其它操作限定在表的頭部進行的,線性表。把進行插入操作的表尾稱為隊尾(Rear)，把進行其它操作的頭部稱為隊頭(Front)。當對列中沒有資料元素時稱為空白對列(Empty Queue)。隊列通常記為：Q= (a1,a2,…,an)，Q是英文單詞queue的第 1 個字母。a1為隊頭元素，an為隊尾元素。這n個元素是按照a1,a2,…,an的次序依次入隊的，出對的次序與入隊相同，a1第一個出隊，an最後一個出隊。所以，對列的操作是按照先進先出(First In First Out)或後進後出( Last In Last Out)的原則進行的，這就像 排隊買票 ，買完就做。因此，隊列又稱為FIFO表或LILO表。隊列Q的操作。具體情況，：

隊列的形式化定義為：隊列(Queue)簡記為 Q，是一個二元組， Q = (D, R) 其中：D 是資料元素的有限集合； 是資料元素之間關係的有限集合。 在實際生活中有許多類似於隊列的例子。比如，排隊取錢，先來的先取，後來的排在隊尾。

同樣，我們以 C#語言的泛型介面來表示隊列，介面中的方法成員表示基本操作。為了表示的方便與簡潔，把泛型隊列介面取名為 IQueue<T>（實際上，在C#中泛型隊列類是從 IEnumerable<T>、 ICollection 和 IEnumerable 介面繼承而來，沒有 IQueue<T>泛型介面） 。隊列介面 IQueue<T>原始碼的定義如下所示。

public interface IQueue<T> {
int GetLength(); //求隊列的長度；初始條件：隊列存在； 操作結果：返回隊列中資料元素的個數。一切開始，：

bool IsEmpty(); //判斷對列是否為空白；初始條件：隊列存在； 操作結果：如果隊列為空白返回 true，否則返回 false。 一切情況，：

void Clear(); //清空隊列；初始條件：隊列存在； 操作結果：使隊列為空白。

void In(T item); //入隊 初始條件：隊列存在;操作結果：將值為 item 的新資料元素添加到隊尾，隊列發生變化.

T Out(); //出隊 進行出隊的操作 返回頭結點 具體情況

此演算法複雜度是O(1)

T GetFront(); //取對頭元素 取頭元素 具體情況

此演算法的複雜度是O(1)

此演算法複雜度是O(1)

}

這就是隊列是 基本介紹。

下面我介紹了的隊列的應用，我就是在五子棋，用與儲存棋譜，悔棋的操作。這就很好的利用了隊列先進特點儲存了，當你悔棋了，就把棋子的位置拉出來。

這就是隊列和棧的介紹。