C++ 進位轉換

二、八、十六進位數轉換到十進位數  位元轉換為十進位數 ：位元第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方……  所以，設有一個位元：0110 0100，轉換為10進位為： 下面是豎式：  0110 0100 換算成 十進位  第0位 0 * 20   =   0  第1位 0 * 21   =   0  第2位 1 * 22   =   4  第3位 0 * 23   =   0  第4位 0 * 24   =   0  第5位 1 * 25   = 32  第6位 1 * 26   = 64  第7位 0 * 27   =   0      ＋  ---------------------------                 100     用橫式計算為：  0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100  0乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過值為0的位：  1 * 22 + 1 * 23 +   1 * 25 + 1 * 26 = 100 八位元轉換為十進位數 ：八進位就是逢8進1，八位元採用 0～7這八數來表達一個數。  八位元第0位的權值為8的0次方，第1位權值為8的1次方，第2位權值為8的2次方……  所以，設有一個八位元：1507，轉換為十進位為：  用豎式表示： 1507換算成十進位。  第0位 7 * 80 = 7  第1位 0 * 81 = 0   第2位 5 * 82 = 320   第3位 1 * 83 = 512    ＋  --------------------------                 839 同樣，我們也可以用橫式直接計算：  7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839  結果是，八位元 1507 轉換成十進位數為 839。 八位元的表達方法  C,C++語言中，如何表達一個八位元呢？如果這個數是 876,我們可以斷定它不是八位元，因為八位元中不可能出7以上的阿拉伯數字。但如果這個數是123、是567，或12345670，那麼它是八位元還是10進位數，都有可能。  所以,C,C++規定，一個數如果要指明它採用八進位，必須在它前面加上一個0，如：123是十進位，但0123則表示採用八進位。這就是八位元在C、C++中的表達方法。  由於C和C++都沒有提供位元的表達方法，所以，這裡所學的八進位是我們學習的，CtC++語言的數值表達的第二種進位法。  現在，對於同樣一個數，比如是100，我們在代碼中可以用平常的10進位表達，例如在變數初始化時： int a = 100;  我們也可以這樣寫：  int a = 0144; //0144是八進位的100；一個10進位數如何轉成8進位，我們後面會學到。  千萬記住，用八進位表達時，你不能少了最前的那個0。否則電腦會通通當成10進位。不過，有一個地方使用八位元時，卻不能使用加0，那就是我們前面學的用於表達字元的“轉義符”表達法。 　  八位元在轉義符中的使用  我們學過用一個轉義符'\'加上一個特殊字母來表示某個字元的方法，如：'\n'表示換行(line)，而'\t'表示Tab字元，'\''則表示單引號。今天我們又學習了一種使用轉義符的方法：轉義符'\'後面接一個八位元，用於表示ASCII碼等於該值的字元。  比如，查一下第5章中的ASCII碼錶，我們找到問號字元（?)的ASCII值是63，那麼我們可以把它轉換為八進值：77，然後用 '\77'來表示'?'。由於是八進位，所以本應寫成 '\077'，但因為C,C++規定不允許使用斜杠加10進位數來表示字元，所以這裡的0可以不寫。  十六進位數轉換成十進位數  2進位，用兩個阿拉伯數字：0、1；  8進位，用八個阿拉伯數字：0、1、2、3、4、5、6、7；  10進位，用十個阿拉伯數字：0到9；  16進位，用十六個阿拉伯數字……等等，阿拉伯人或說是印度人，只發明了10個數字啊？ 16進位就是逢16進1，但我們只有0~9這十個數字，所以我們用A，B，C，D，E，F這五個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區分大小寫。  十六進位數的第0位的權值為16的0次方，第1位的權值為16的1次方，第2位的權值為16的2次方……  所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數 X （X 大於等於0，並且X小於等於 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。  假設有一個十六進數 2AF5, 那麼如何換算成10進位呢？ 用豎式計算：   2AF5換算成10進位:  第0位：   5 * 160 = 5  第1位：   F * 161 = 240  第2位：   A * 162 = 2560  第3位：   2 * 163 = 8192   ＋  -------------------------------------                    10997    直接計算就是：  5 * 160   + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997  (別忘了，在上面的計算中，A表示10，而F表示15)  現在可以看出，所有進位換算成10進位，關鍵在於各自的權值不同。  假設有人問你，十進數 1234 為什麼是 一千二百三十四？你盡可以給他這麼一個算式：  1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100 十六進位數的表達方法  如果不使用特殊的書寫形式，16進位數也會和10進位相混。隨便一個數：9876，就看不出它是16進位或10進位。  C，C++規定，16進位數必須以 0x開頭。比如 0x1表示一個16進位數，而1則表示一個十進位。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不區分大小寫。(注意：0x中的0是數字0，而不是字母O) 以下是一些用法樣本：  int a = 0x100F;  int b = 0x70 + a;  至此，我們學完了所有進位：10進位，8進位，16進位數的表達方式。 十六進位數在轉義符中的使用  轉義符也可以接一個16進位數來表示一個字元。如在6.2.4小節中說的 '?' 字元，可以有以下表達方式：  '?'      //直接輸入字元  '\77'    //用八進位，此時可以省略開頭的0  '\0x3F' //用十六進位  同樣，這一小節只用於瞭解。除了Null 字元用八位元 '\0' 表示以外，我們很少用後兩種方法表示一個字元。 十進位數轉換到二、八、十六進位數  10進位數轉換為2進位數  給你一個十進位，比如：6，如果將它轉換成位元呢？  10進位數轉換成位元，這是一個連續除2的過程：  把要轉換的數，除以2，得到商和餘數， 將商繼續除以2，直到商為0。最後將所有餘數倒序排列，得到數就是轉換結果。  聽起來有些糊塗？我們結合例子來說明。比如要轉換6為位元。  “把要轉換的數，除以2，得到商和餘數”。  那麼： 要轉換的數是6， 6 ÷ 2，得到商是3，餘數是0。 （不要告訴我你不會計算6÷3！）  “將商繼續除以2,直到商為0……”  現在商是3，還不是0，所以繼續除以2。  那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,餘數是1。  “將商繼續除以2，直到商為0……”  現在商是1，還不是0，所以繼續除以2。  那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，餘數是1 （拿筆紙算一下，1÷2是不是商0餘1!）  “將商繼續除以2，直到商為0……最後將所有餘數倒序排列”  好極！現在商已經是0。  我們三次計算依次得到餘數分別是：0、1、1，將所有餘數倒序排列，那就是：110了！  6轉換成二進位，結果是110。 把上面的一段改成用表格來表示，則為：  被除數 計算過程 商 餘數       6               6/2        3      0       3               3/2        1      1       1               1/2        0      1   10進位數轉換為8、16進位數  非常開心，10進位數轉換成8進位的方法，和轉換為2進位的方法類似，惟一變化：除數由2變成8。  來看一個例子，如何將十進位數120轉換成八位元。  用表格表示：  被除數 計算過程 商 餘數   120          120/8    15      0   15            15/8       1        7   1              1/8         0        1   120轉換為8進位，結果為：170。  非常非常開心，10進位數轉換成16進位的方法，和轉換為2進位的方法類似，惟一變化：除數由2變成16。  同樣是120，轉換成16進位則為：  被除數 計算過程 商 餘數   120         120/16     7      8   7              7/16         0      7   120轉換為16進位，結果為：78。 十六進位數互相轉換  二進位和十六進位的互相轉換比較重要。不過這二者的轉換卻不用計算，每個C，C++程式員都能做到看見位元，直接就能轉換為十六進位數，反之亦然。  我們也一樣，只要學完這一小節，就能做到。  首先我們來看一個位元：1111，它是多少呢？  你可能還要這樣計算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。  然而，由於1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權值，並且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位的權值為23 ＝ 8，然後依次是 22 ＝ 4，21＝2， 20 ＝ 1。  記住8421，對於任意一個4位的位元，我們都可以很快算出它對應的10進位值。 下面列出四位位元 xxxx 所有可能的值（中間略過部分）  僅4位的2進位數   快速計算方法    十進位值      十六進值  1111                     = 8 + 4 + 2 + 1      = 15                 F  1110                     = 8 + 4 + 2 + 0      = 14                 E  1101                     = 8 + 4 + 0 + 1      = 13                 D            1100                     = 8 + 4 + 0 + 0      = 12                 C            1011                     = 8 + 4 + 0 + 1      = 11                 B            1010                     = 8 + 0 + 2 + 0      = 10                 A  1001                     = 8 + 0 + 0 + 1      = 10                 9  ....  0001                     = 0 + 0 + 0 + 1      = 1                   1  0000                     = 0 + 0 + 0 + 0      = 0                   0  位元要轉換為十六進位，就是以4位一段，分別轉換為十六進位。  如(上行為二制數，下面為對應的十六進位)：  1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F     D    ，                 A     5    ，       9     B    反過來，當我們看到 FD時，如何迅速將它轉換為位元呢？  先轉換F：  看到F，我們需知道它是15（可能你還不熟悉A～F這五個數），然後15如何用8421湊呢？應該是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全為1 ：1111。  接著轉換 D：  看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢？應該是：8 + 2 + 1,即：1011。  所以,FD轉換為位元，為： 1111 1011 由於十六進位轉換成二進位相當直接，所以，我們需要將一個十進位數轉換成2進位數時，也可以先轉換成16進位，然後再轉換成2進位。  比如，十進位數 1234轉換成二制數，如果要一直除以2，直接得到2進位數，需要計算較多次數。所以我們可以先除以16，得到16進位數:  被除數 計算過程 商 餘數   1234      1234/16   77     2   77          77/16 4    13    (D)   4            4/16          0       4   結果16進位為： 0x4D2  然後我們可直接寫出0x4D2的二進位形式： 0100 1011 0010。  其中對映關係為：  0100 -- 4  1011 -- D  0010 -- 2  同樣，如果一個位元很長，我們需要將它轉換成10進位數時，除了前面學過的方法是，我們還可以先將這個二進位轉換成16進位，然後再轉換為10進位。 下面舉例一個int類型的位元：  01101101 11100101 10101111 00011011  我們按四位一群組轉換為16進位： 6D E5 AF 1B         原碼、反碼、補碼  比如，假設有一 int 類型的數，值為5，那麼，我們知道它在電腦中表示為：  00000000 00000000 00000000 00000101  5轉換成二制是101，不過int類型的數佔用4位元組（32位），所以前面填了一堆0。  現在想知道，-5在電腦中如何表示？  在電腦中，負數以其正值的補碼形式表達。  什麼叫補碼呢？這得從原碼，反碼說起。  原碼：一個整數，按照絕對值大小轉換成的位元，稱為原碼。  比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。  反碼：將位元按位取反，所得的新位元稱為原位元的反碼。  取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）  比如：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。  稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。  反碼是相互的，所以也可稱：  11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互為反碼。  補碼：反碼加1稱為補碼。  也就是說，要得到一個數的補碼，先得到反碼，然後將反碼加上1，所得數稱為補碼。  比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。  那麼，補碼為：  11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011  所以，-5 在電腦中表達為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六進位：0xFFFFFFFB。 再舉一例，我們來看整數-1在電腦中如何表示。  假設這也是一個int類型，那麼：  1、先取1的原碼：00000000 00000000 00000000 00000001  2、得反碼：      11111111 11111111 11111111 11111110  3、得補碼：      11111111 11111111 11111111 11111111  可見，－1在電腦裡用二進位表達就是全1。16進位為：0xFFFFFF。 小數要用乘法了，比如說0.2了，小數一般都是有精度要求的．  現就６位精度的２進位轉化做點說明．  ０.2*2(幾進位就乘幾，８進位就乘８）＝０.4取小數點前的數字0  0.4*2=0.8取0  0.8*2=1.6取1(乘積大於1了就用小數點後面的數繼續乘)  0.6*2=1.2取1  0.2*2=0.4取0  0.4*2=0.8取0  結果就是從上往下把取的數字排起來,即0.001100. 代碼：《八進位轉換為十進位》 #include "stdafx.h"#include<cmath>#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;#define BIT_MASK(bit_pos) (0x01<<bit_pos)int change(int val){int temp=0,result=0,index=0;while(val>0){temp=val%10;val/=10;result+=temp*static_cast<int>(pow(8,index++));}return result;}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){int num;cout<<"Please input an oct number.(Besure the number you input is begin with a '0')"<<endl;cin>>num;cout<<change(num)<<endl;system("pause");return 0;} 《X進位轉換為十進位》 #include "stdafx.h"#include<cmath>#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;#define BIT_MASK(bit_pos) (0x01<<bit_pos)int change(int val,int x){int temp=0,result=0,index=0;while(val>0){temp=val%10;val/=10;result+=temp*static_cast<int>(pow(x,index++));}return result;}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){int num,x;cout<<"輸入轉換進位（2,8,16），ctrl+z to end：";cin>>x;cout<<"Please input an oct number.(ctrl+z to end)"<<endl;cin>>num;cout<<x<<"進位數"<<num<<"轉換成十進位是："<<change(num,x)<<endl;system("pause");return 0;}