【C】輾轉相除法求兩個數的最大公約數，利用位元運算交換兩個數無須中間變數

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輾轉相除法，又名歐幾裡德演算法（Euclidean algorithm）乃求兩個正整數之最大公因子的演算法。它是已知最古老的演算法， 其可追溯至3000年前。這種演算法，在中國則可以追溯至東漢出現的《九章算術》。設兩數為a、b(a>b)，求a和b最大公約數(a，b)的步驟如下：用a除以b，得a÷b=q......r1(0≤r1)。若r1=0，則(a，b)=b；若r1≠0，則再用b除以r1，得b÷r1=q......r2 (0≤r2）.若r2=0，則(a，b)=r1，若r2≠0，則繼續用r1除r2，……如此下去，直到能整除為止。其最後一個為被除數的餘數的除數即為(a, b)。

例如：a=25,b=15，a/b=1......10,b/10=1......5,10/5=2.......0,最後一個為被除數餘數的除數就是5，5就是所求最大公約數。

用C語言實現如下：

#include<stdio.h>  #include<math.h>  void main(){  int m,n;  printf("求兩個數m和n的最大公約數：\n");  printf("m=");  scanf("%d",&m);  printf("n=");  scanf("%d",&n); if(m<n){//大數放前面，利用位元運算交換兩個數m=m^n;n=n^m;m=m^n;}for(int r=m%n;r!=0;r=m%n){m=n;n=r;}printf("最大公約數為：%d",n);}

運行結果如下：

其中，輾轉相除法的思想直接在for迴圈中實現。由於輾轉相除法要求大的數必須放在前面，因此在進入for迴圈之前需要進行判斷，如果不符合要求則交換。交換兩個數無須利用到中間變數，是利用到三次異或的原理，m與n經曆了如上的三次異或之後，剛好實現了交換。

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【C】輾轉相除法求兩個數的最大公約數，利用位元運算交換兩個數無須中間變數