C解兩道題

偷懶間做了兩道題，供大家把玩吧。我的解法不見得最好，但是是可以work的。大家有解法可以貼到評論裡，我們可以切磋下。

1.If p is the perimeter of a right angle triangle with integral length sides, {a,b,c}, there are exactly three solutions for p = 120. click

{20,48,52}, {24,45,51}, {30,40,50}

For which value of p <=1000, is the number of solutions maximised?

翻譯過來就是：

如果p是這樣一個數，滿足三元組{a,b,c}之和是p，且a，b，c能組成直角三角形的三個邊。當p=120的時候，且有三個解：

{20,48,52}, {24,45,51}, {30,40,50}

那麼在p<=1000以內，滿足以上條件的解的個數最多的p是幾？

答案：840.

 

  

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int a1[3000]={};

for(int a=1;a<1000;a++)
for(int b=a;b<1000;b++)
for(int c=b;c<1000;c++)
if(((a*a)+(b*b)==(c*c))&&((a+b+c)<=1000))
                    a1[a+b+c]++;

for(int i=0;i<3000;i++)
if(a1[i]>=3)
            cout<<i<<":"<<a1[i]<<endl;

2.A permutation is an ordered arrangement of objects. For example, 3124 is one possible permutation of the digits 1, 2, 3 and 4. If all of the permutations are listed numerically or alphabetically, we call it lexicographic order. The lexicographic permutations of 0, 1 and 2 are:

012 021 102 120 201 210

What is the millionth lexicographic permutation of the digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 and 9? click

翻譯：A permutation is an ordered arrangement of objects。（這句我真翻譯不好，大意就是排列的定義）比如，3124是數字1，2，3，4的一種可能排列。如果把所有的排列按照數字或者字母列出來，我們稱為字典順序。數字0，1，2的字典排序為：

012 021 102 120 201 210

那麼數字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的字典排序的第1000000（100萬）個排列數字是幾？

  答案：2783915460（貌似這個可以用筆算出來，我稍後再給出計算方法，或者哪位大大給算算。）

 

 

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__int64 m1=123456789,m2=9876543210;
    __int64 count=0;


for(m1=123456789;m1<m2;m1++)
    {
        __int64 i=m1;
        __int64 a[10]={};
        __int64 len=0;
while(i!=0)
        {
            __int64 d=i%10;
            a[d]=1;
            i=i/10;
            len++;
        }
bool flag=true;
for(__int64 k=len==9?1:0;k<10;k++)
        {
if(a[k]==0)
            {
                flag=false;
break;
            }
        }

if(flag)
        {
            count++;
if(count<=1000000)
            {
                cout<<count<<"::"<<m1<<endl;
            }
else
break;
        }

    }

附上筆算解法：

設最終的數字為X=？？？？？？？？？？
假設0~9這10個數字排隊，排了10對，每隊的排頭分別是0~9，隊伍是從小向大的方向站隊。
因為確定排頭後，每隊剩下的9個數字全排列就是9！=3628880.
每隊都有9！個數字，那麼第1000000個應該是在2開頭的隊裡，從來確定X的首位元字是2？？？？？？？？？.
9！*3=1088640.那麼X應該距離2隊的隊尾1088640-100000=88640.也就是說X在2隊距離隊尾88640個的位置之後。
剩下的9個數字9，8，7，6，5，4，3，1，0繼續站隊。繼續按照上面的方式排隊，確定排頭，那麼每隊的人數是8！=40320.那麼從後向前數的話，X應該在隊伍7裡第88640-40320*2=8000個位置之後。
好了，X的第2個數字也確定了，X=27？？？？？？？？。
繼續，9，8，6，5，4，3，1，0繼續站隊。同樣的確定排頭，每隊是7！=5040個。那麼X在隊伍8裡第8000-5040*1=2960的位置之後。所以，X的第3位元字定了，X=278？？？？？？？
繼續，9，6，5，4，3，1，0排隊，每隊是6！=720，同樣，X在隊伍3裡第2960-720*4=80的位置之後。X的第4個數字確定，X=2783？？？？？？
繼續，9，6，5，4，1，0排隊，每隊是5！=120個數字，那麼毫無疑問，X在隊伍9裡第80-120*0=80的位置之後。X=27839？？？？？
繼續，6，5，4，1，0排隊，每隊是4！=24個數字，X在隊伍隊伍1裡第80-24*3=8之後。X=278391？？？？
還剩6，5，4，0，每隊是3！=6個 數字，那麼X在隊伍5裡第8-6*1=2之後。X=2783915？？？
剩下6，4，0，排隊是2！=2個數字。所以X在6隊之後第一個，4隊裡的第一個。這時候的全排列為：640，604，460，406，064，046.
所以最後X=2783915460