C/C++產生隨機數

<一>

C/C++怎樣產生隨機數：這裡要用到的是rand()函數, srand()函數，C語言/C++裡沒有內建的random(int number)函數。
(1) 如果你只要產生隨機數而不需要定義範圍的話，你只要用rand()就可以了：rand()會返回一隨機數值, 範圍在0至RAND_MAX 間。RAND_MAX定義在stdlib.h, 其值為2147483647。
例如：

#include
#include
void main()
{
for(int i=0;i<10;i+)
printf("%d/n",rand());
}

(2) 如果你要隨機產生一個在一定範圍的數，你可以在宏定義中定義一個random(int number)函數，然後在main()裡面直接調用random()函數：

例如：隨機產生10個0~100的數：
#include
#include
#define random(x) (rand()%x)

void main()
{
for(int x=0;x<10;x++)
printf("%d/n",random(100));
}

(3)但是上面兩個例子所產生的隨機數都只能是一次性的，如果你第二次啟動並執行時候輸出結果仍和第一次一樣。這與srand()函數有關。srand()用來設定rand()產生隨機數時的隨機數種子。在調用rand()函數產生隨機數前，必須先利用srand()設好隨機數種子（seed）, 如果未設隨機數種子, rand()在調用時會自動設隨機數種子為1。上面的兩個例子就是因為沒有設定隨機數種子，每次隨機數種子都自動設成相同值1 ，進而導致rand()所產生的隨機數值都一樣。

srand()函數定義 ： void srand (unsigned int seed);
通常可以利用geypid()或time(0)的傳回值來當做seed
如果你用time(0)的話，要加入標頭檔#include

例如：
#include
#include
#include
#define random(x) (rand()%x)

void main()
{

srand((int)time(0));
for(int x=0;x<10;x++)
printf("%d/n",random(100));
}

這樣兩次啟動並執行結果就會不一樣了！！

<二>

標準C庫中函數rand（）可以產生0~RAND_MAX之間的一個隨機數，其中RAND_MAX 是stdlib.h 中定義的一個整數，它與系統有關。

rand（）函數沒有輸入參數，直接通過運算式rand（）來引用；例如可以用下面的語句來列印兩個隨機數：

printf("Random numbers are: %i %i/n",rand(),rand());

因為rand（）函數是按指定的順序來產生整數，因此每次執行上面的語句都列印相同的兩個值，所以說C語言的隨即並不是正真意義上的隨機。

為了時程式在每次執行時都能產生一個新序列的隨機值，我們通常通過為隨機數產生器提供一粒新的隨機種子。函數srand()(來自stdlib.h)可以為隨機數產生器播散種子。只要種子不同rand()函數就會產生不同的隨機數序列。srand()稱為隨機數產生器的初始化器。

常式：

檔案名稱：
rand_srand.c

#include

#includ

int main()

{

usigned int seed;

int k;

pringt("Enter a positive integer seed value: /n");

scanf("%u",&seed);

srand(seed);

printf("Random Numbers are:/n");

for(k = 1; k <= 10; k++)

printf("%i",rand());

printf("/n");

return 0;

}

你會發現，當你提供的種子相同時，隨機數序列也時相同的。而且當種子為1時，與不使用srand()函數時一樣的，也就是說rand()函數預設情況下初始化種子值為1；

在stdlib.h 中這兩個函數的原型是：

int rand();

void srand (unsigned int);

擴充：

x = rand();

y = rand()Q - 25;

z = ((double)rand()/RAND_MAX)*(b-a) + a;

<三>

1-0：Microsoft VC++產生隨機數的原理：

Srand ( )和Rand( )函數。它本質上是利用線性同餘法，y=ax+b(mod m)。其中a，b，m都是常數。因此rand的產生決定於x，x被稱為Seed。Seed需要程式中設定，一般情況下取系統時間作為種子。它產生的隨機數之間的相關性很小，取值範圍是0—32767（int），即雙位元組（16位元），若用unsigned int 雙位元組是65535，四位元組是4294967295，一般可以滿足要求。

1-1： 線性同餘法：

?/P>

其中M是模數，A是乘數，C是增量，為初始值，當C=0時，稱此演算法為乘同餘法；若C≠0，則稱演算法為混合約餘法，當C取不為零的適當數值時，有一些優點，但優點並不突出，故常取C=0。模M大小是發生器周期長短的主要標誌，常見有M為素數，取A為M的原根，則周期T=M-1。例如：

a=1220703125

a=32719 （程式中用此組數）

a=16807

代碼：

void main( )

{

const int n=100;

double a=32719,m=1,f[n+1],g[n],seed;

m=pow(2,31);

cout<<"設定m值為 "<<m-1<<endl;

cout<<"輸入種子"<<endl; //輸入種子

cin>>seed;

f[0]=seed;

for(int i=1;i<=n;i++) //線性同餘法產生隨機數

{

f[i]=fmod((a*f[i-1]),(m-1));

g[i-1]=f[i]/(m-1);

cout.setf(ios::fixed);cout.precision(6); //設定輸出精度

cout<<i<<" "<<'/t'<<g[i-1]<<endl;

}

}

結果分析：統計資料的平均值為：0.485653

統計資料的方差為：0.320576

1-2：人字映射

遞推公式

?/P>

就是有名的混沌映射中的“人字映射”或稱“帳篷映射”，它的非周期軌道點的分布密度函數：人字映射與線性同餘法結合，可產生統計性質優良的均勻隨機數。

for(int i=1;i<=n;i++) //線性同餘法產生隨機數

{

f[i]=fmod((a*f[i-1]),m);

if(f[i]<=m/2) //與人字映射結合產生隨機數

{

f[i]=2*f[i];

}

else

{

f[i]=2*(m-f[i])+1;

}

1-3：平方取中法——馮·諾伊曼

1946年前後，由馮·諾伊曼提出，他的辦法是去前面的隨機數的平方，並抽取中部的數字。例如要產生10位元字，而且先前的值是5772156649，平方後得到33317792380594909201，所以下一個數是7923805949。

for(j=1;j<=n;j++)

{

i[j]=i[j-1]*i[j-1];

i[j]=i[j]/pow(10,5);

i[j]=fmod(i[j],pow(10,10));

g[j]=i[j]/pow(10,10);

cout.setf(ios::fixed);cout.precision(6); //設定輸出精度

cout<<j<<'/t'<<g[j]<<endl;

}

二：任意分布隨機數的產生

利用(0，1)均勻分布的隨機數可以產生任意分布的隨機數。主要的方法有反函數法，舍選法，離散逼近法，極限近似法和隨機變數函數法等。這裡主要討論了反函數法，當然對於具體分布函數可以採用不同的方法。

設隨機變數X具有分布函數F(X)，則對一個給定的分布函數值，X的值為

其中inv表示反函數。現假設r是(0，1)均勻分布的隨機變數R的一個值，已知R的分布函數為

因此，如果r是R的一個值，則X具有機率

也就是說如果 (r1,r2,...,rn)是R的一組值，則相應可得到的一組值

具有分布。從而，如果我們已知分布函數的反函數，我們就可以從(0，1)分布的均勻分布隨機數得到所需分布的隨機數了。

1-4：指數分布：

指數分布的分布函數為:

x<0時,F(x)=0 ； ,F(x)=1-exp

利用上面所述反函數法，可以求得: x= ln(1-y)，這裡不妨取常數為1.

for(int j=0;j

{

i=rand()0;//產生從0-32767的任意一個值

a[j]=double(i)/double(100);

a[j]=-log(a[j]);// 常數大於0，這裡取1

、、、、、、、

1-5：常態分佈：

常態分佈的機率密度是：

常態分佈的分布函數是：

對於常態分佈，利用反函數的方法來擷取常態分佈序列顯然是很麻煩的，牽涉到很複雜的積分微分運算，同時為了方便，我們取，即標準常態分佈。因此這裡介紹了兩種演算法：

第一種：

Box和Muller在1958年給出了由均勻分布的隨機變數產生常態分佈的隨機變數的演算法。設U1, U2是區間 (0, 1)上均勻分布的隨機變數，且相互獨立。令

X1=sqrt(-2*log(U1)) * cos(2*PI*U2);

X2=sqrt(-2*log(U1)) * sin(2*PI*U2);

那麼X1, X2服從N(0,1)分布，且相互獨立。

p=rand()0;//產生從0-32767的任意一個值

b[j]=double(p)/double(100);

a[j]=sqrt(-2*log(a[j]))*cos(2*3.1415926*b[j]);

第二種：

近似產生標準常態分佈，獨立同分布的多個隨機變數和的分布趨近於常態分佈,取k個均勻分布的(0,1)隨機變數，，…… ，則它們的和近似服從常態分佈。

實踐中,取k=12,(因為D( )=1/12),則新的隨機變數y=x1+x2+...+x12-6，可以求出數學期望E(y)=0,方差D(y)=12*1/12=1，因此可以近似描述標準常態分佈。