有關頻譜、能量譜和功率譜的一些說法

1. 能量訊號和功率訊號

   對訊號積分求其能量，如果能夠求出來而不是無窮大，即能量有限，在全部時間上的平均功率為0，就說這個訊號是能量訊號。如果能量無窮大，那麼只好用功率來描述這個訊號的能量大小，這種訊號就是功率訊號。任何訊號不是能量訊號就是功率訊號，因為訊號的功率永遠不可能無窮大的。

2. 頻譜、能量譜與功率譜

   在北理版《訊號與系統》中，訊號可以分成能量訊號與功率訊號。非周期能量訊號具有能量譜密度，是傅立葉變換的平方，功率訊號具有功率譜密度，其與自相關函數是一對傅立葉變換對，等於傅立葉變換的平方/區間長度。能量訊號是沒有功率譜的。

胡廣書老師的書上找到這麼一段話，“隨機訊號在時間上是無限的，在樣本上也是無窮多，因此隨機訊號的能量是無限的，它應是功率訊號。功率訊號不滿足傅裡葉變換的絕對可積條件，因此其傅裡葉變換是不存在的。如確定性正弦函數的傅裡葉變換是不存在，只有引入了衝激函數才求得其傅裡葉變換。因此，對隨機訊號的頻譜分析，不再簡單的是頻譜，而是功率譜。”

周期訊號是功率訊號，所以周期訊號是存在功率譜密度的。但是周期訊號可能是確定性訊號，也可能是隨機訊號。對於期間無限長的隨機訊號來說，也是存在功率譜密度的。

對於確定性訊號而言，可以是能量訊號（沒有功率譜密度），也可以是功率訊號，（有功率譜密度），所以訊號有無功率譜與該訊號是否是確定性訊號沒有必然聯絡。

以下論點來源於研學論壇，可以有助理解，但是表述上可能都有些小問題：

頻譜是訊號的傅裡葉變換，它描述了訊號在各個頻率上的分布大小。頻譜的平方(當能量有限，平均功率為0時稱為能量譜)描述了訊號能量在各個頻率上的分布大小。

功率譜是針對隨機訊號而言，是隨機訊號的自相關函數的離散傅立葉變換（注意自相關函數是確定性序列，離散訊號本身是不存在離散傅立葉變換的）。它描述了隨機訊號的功率在各個頻率上的分布大小，而不是能量分布大小。

計算過程中，都是通過樣本資料的快速傅立葉變換來計算。但不同的是，訊號的頻譜是複數，包含幅頻響應和相頻響應，重複計算時的結果基本相同。 而隨機訊號的功率譜也可以對資料進行FFT，但必須計算模值的平方，因為功率譜是實數。而且換一組樣本後，計算的結果略有不同，因為隨機訊號的樣本取值不同。要得到真實的功率譜必須進行多次平均，次數越多越好。

功率譜可以從兩方面來定義，一個是樓主說的自相關函數的傅立葉變換，另一個是時域訊號傅氏變換模平方然後除以時間長度。第一種定義就是常說的維納辛欽定理，而第二種其實從能量譜密度來的。根據parseval定理，訊號傅氏變換模平方被定義為能量譜，即單位頻率範圍內包含的訊號能量。自然，能量跟功率有一個時間平均的關係，所以，能量譜密度在時間上平均就得到了功率譜。（這種說法不準確）

主要轉自：參考1、參考2