資料結構－二元堆積(C描述)

1.主要的儲存結構

struct HeapStruct
{
　　int Capacity;//最大容量
　　int Size;//當前容量
　　ElementType *Elements;//數組入口地址
};
typedef struct HeapStruct *PriorityQueue;

結構體HeapStruct實際上是一個數組，二元堆積的底層實現是一個完全二叉樹，因此可以很方便的使用數組實現。

完全二叉樹的一個重要性質是可以明確給出父子之間的位置關係：

設節點v的秩為i(設根節點秩為0)，則

若v有左子，左子的秩=2 * i + 1;

若v有右子，右子的秩=2 * i + 2;

若v有父親，父親的秩=(i - 1) / 2;

2.主要堆操作

為了維持堆序性，主要涉及的堆操作有兩個，即插入與刪除節點。

2.1插入節點-O(logN)

插入節點的演算法為，

1.新節點插入堆尾。

2.迴圈比較該節點與它的父節點；

2.1若該節點<父節點，則交換之；

2.2否則，停止與當前位置，即為插入位置。

這個迴圈過程即為上濾過程。

這裡設定一個啞元節點Element[0]，其中放入一個極小值，以便迴圈過程終止，這樣做可以避免在迴圈體內多加一條判斷語句。則現在堆頂為Element[1]，父子之間的位置關係：

設節點v的秩為i(設根節點秩為1)，則

若v有左子，左子的秩=2 * i;

若v有右子，右子的秩=2 * i + 1;

若v有父親，父親的秩=i / 2;

/* H->Element[ 0 ] is a sentinel */
void Insert( ElementType X, PriorityQueue H )
{
　　　　int i;
　　　　if( IsFull( H ) )
　　　　{
　　　　　　　　Error( "Priority queue is full" );
　　　　　　　　return;
　　　　}
　　　　for( i = ++H->Size; H->Elements[ i / 2 ] > X; i /= 2 )
　　　　　　　　H->Elements[ i ] = H->Elements[ i / 2 ];
　　　　H->Elements[ i ] = X;
}