圖的深度優先搜尋/Depth-first search/C++

圖是一種常見的資料結構，深度優先和廣度優先搜尋都是常用的演算法，這篇博文先介紹深度優先搜尋。

和往常一樣的，我會用樸實的語言來介紹它，所以只要認真看一定能理解。開始會先介紹的表示方法，如果已經掌握了大可跳過。

圖的表示

要表示一個圖G(V,E)有兩種常見的表示方法，鄰接矩陣和鄰接表。這兩種方法可用於有向圖和無向圖。對於稀疏圖，常用鄰接表表示，

它佔用的空間|E|要小於|V|*|V|。

鄰接表：

圖G(V,E)的鄰接表表示由一個包含V列表的數組Adj組成，其中的每個列表對應於V中的一個頂點，對於v中的任意一個點u，靈界表Adj[u]

包含所有滿足條件(u,v)屬於E的點v，也就是Adj[u]中包含所有和u相鄰的點。

鄰接矩陣：

用一個矩陣表示，矩陣的橫向和縱向分別為圖中的點的有序排列，如果兩個點之間有邊相連對應的矩陣中的元素就是1，反之就是0.

看執行個體就能很好的理解~

對於一個無向圖，所有鄰接表的長度之和是2|E|，如果是有向圖為|E|（無向圖的每一條邊都被表示了兩遍）

它有潛在的不足之處，如果要判斷邊(u,v)是否存在，只能在表Adj[u]中搜尋v。如果有則存在，沒有則不存在。

在圖G(V,E)的鄰接矩陣標記法中，假定個頂點按照某種任意的方式編號1,2,3、、|V|，那麼G的鄰接矩陣就是一個

|V|*|V|的舉證A=(aij),它滿足：

它要佔用|V|*|V|的空間，和邊的數量無關。

深度優先搜尋：

深度優先搜尋是儘可能深的搜尋一個圖，對於一個新發現的節點，如果還有以此為起點還未探測到的邊，就沿此邊探測下去。

當頂點v的所有邊都被探尋過後，搜尋將回溯到發現頂點v的起始點的那些邊。這一過程一直進行到一發現從原點可達的所有點為止。

如果還存在未發現的頂點，則選擇其中一個座位源頂點，重複上過程。

補充：

1、在這個過程中可以記錄每個點訪問的時間。

在訪問點的時候記錄下一個時間 t_start，當這個點所有鄰居都被訪問的時候記錄時間 t_end.那麼訪問的時間 t =t_end-t_start.

在演算法中開始和結束的時間描述為d[u]和f[u].

2、在每一次深度優先遍曆的時候都記錄下訪問節點的前驅節點，可以用一個數組 f[i] 來存放，當完成遍曆的是，就可以利用 f[i] 裡面的資料來得到深度遍曆的順序。它的逆序就是

這個圖的一個拓撲排序。

搜尋過程中，可以通過對頂點著色來表示頂點的狀態，開始時每個頂點都是白色，搜尋過程中被發先置為灰色，

結束時變為黑色，也就是每個有其他鄰居可方位的時候。並且用d[u]和f[u]來記錄點開始方問和結束訪問的時間。

Vertices initially colored white

Then colored gray when discovered

Then black when finished

d[u]: discovery time, a counter indicating when vertex u is discovered.

f[u]: finishing time, a counter indicating when the processing of vertex u (and the processing of all its descendants ) is finished.

演算法描述：

1-3行把所有點置為白的，第三行把每個節點的父節點設定為空白。第四行讓時間計數為0。 5-7行一次檢索v中的頂點，如果是白色，

就調用DFS-VISIT訪問該節點。每次調用DFS-VISIT(u)時，u就成為深度優先遍曆中的一顆樹根。

調用DFS-VISIT(u)是，開始u置為灰色，第二行讓time增值，第三行記錄u的訪問開始時間d[u]，4-7行檢查u的鄰居，如果存在沒有被

訪問的點，則深度優先遍曆該點。第8行，因為訪問了u 的所有鄰居，u成了死節點，把u的顏色置為黑色，第9行記錄u的訪問結束時間。

深度優先遍曆的過程可以用表示：

 

深度優先搜尋的結果可能依賴於第DFS中5行中各個節點的訪問順序，也可能依賴於DFS-VISIT中的第4行中u的鄰居的訪問順序。

下面是c++實現：

View Code

/*
圖的深度優先遍曆
出處：一條魚@部落格園 http://www.cnblogs.com/yanlingyin/
2011-12-26 

*/
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

struct node                       /* 圖頂點結構定義     */
{
int vertex;                    /* 頂點資料資訊       */
struct node *nextnode;         /* 指下一頂點的指標   */
};
typedef struct node *graph;       /* 圖形的結構新型態   */
struct node head[9];              /* 圖形頂點數組       */
int visited[9];                   /* 遍曆標記數組       */

/********************根據已有的資訊建立鄰接表********************/
void creategraph(int node[20][2],int num)/*num指的是圖的邊數*/
{
   graph newnode;                 /*指向新節點的指標定義*/
   graph ptr;
int from;                      /* 邊的起點          */
int to;                        /* 邊的終點          */
int i;
for ( i = 0; i < num; i++ )    /* 讀取邊線資訊，插入鄰接表*/
   {
from = node[i][0];         /*    邊線的起點            */
      to = node[i][1];           /*   邊線的終點             */

/* 建立新頂點 */
      newnode = ( graph ) malloc(sizeof(struct node));
      newnode->vertex = to;        /* 建立頂點內容       */
      newnode->nextnode = NULL;    /* 設定指標初值       */
      ptr = &(head[from]);         /* 頂點位置           */
while ( ptr->nextnode != NULL ) /* 遍曆至鏈表尾   */
         ptr = ptr->nextnode;     /* 下一個頂點         */
      ptr->nextnode = newnode;    /* 插入節點        */
   }
}

/**********************  圖的深度優先搜尋法********************/
void dfs(int current)
{
   graph ptr;
   visited[current] = 1;          /* 記錄已遍曆過       */
   printf("vertex[%d]\n",current);   /* 輸出遍曆頂點值     */
   ptr = head[current].nextnode;  /* 頂點位置           */
while ( ptr != NULL )          /* 遍曆至鏈表尾       */
   {
if ( visited[ptr->vertex] == 0 )  /* 如過沒遍曆過 */
         dfs(ptr->vertex);              /* 遞迴遍曆呼叫 */
      ptr = ptr->nextnode;              /* 下一個頂點   */
   }
}

/****************************** 主程式******************************/
int main()
{
   graph ptr;
int node[20][2] = { {1, 2}, {2, 1},  /* 邊線數組     */
                       {1, 3}, {3, 1},
                       {1, 4}, {4, 1},
                       {2, 5}, {5, 2},
                       {2, 6}, {6, 2},
                       {3, 7}, {7, 3},
                       {4, 7}, {4, 4},
                       {5, 8}, {8, 5},
                       {6, 7}, {7, 6},
                       {7, 8}, {8, 7} };
int i;
//clrscr();
   for ( i = 1; i <= 8; i++ )      /*   頂點數組初始化  */
   {
      head[i].vertex = i;         /*    設定頂點值      */
      head[i].nextnode = NULL;    /*       指標為空白     */
      visited[i] = 0;             /* 設定遍曆初始標誌   */
   }
   creategraph(node,20);          /*    建立鄰接表      */
   printf("Content of the gragh's ADlist is:\n");
for ( i = 1; i <= 8; i++ )
   {
      printf("vertex%d ->",head[i].vertex); /* 頂點值    */
      ptr = head[i].nextnode;             /* 頂點位置   */
while ( ptr != NULL )       /* 遍曆至鏈表尾       */
      {
         printf(" %d ",ptr->vertex);  /* 印出頂點內容   */
         ptr = ptr->nextnode;         /* 下一個頂點     */
      }
      printf("\n");               /*   換行             */
   }
   printf("\nThe end of the dfs are:\n");
   dfs(1);                        /* 列印輸出遍曆過程   */
   printf("\n");                  /* 換行               */
   puts(" Press any key to quit...");
// getch();
}

以上代碼cfree5上編譯通過。

 

 

 

 

圖的深度優先搜尋可以用棧來實現，對某一層的點比如有A,B,C都把他們入棧，每次都把棧頂元素的孩子入棧，當某個點沒有孩子的時候，

就回退到有孩子的節點，把它的孩子入棧，重複上過程，直到根節點的每一個孩子都入棧，最後的出棧順序就是深度優先遍曆的順序。

相應的，廣度優先搜尋利用隊列來實現，對於某一層的點A,B,C，把他們入隊列，然後隊列頭出隊列，對頭的孩子入隊列，如果A有孩子M,N

，那麼A出隊列後隊列為：ＢＣＭＮ，下一步就是Ｂ出隊列，Ｂ的孩子入隊列、、、、最後出隊列的順序就是廣度優先遍曆的順序。

 下一篇將會介紹廣度優先搜尋演算法~

 

參考資料：《Algorithms》

http://en.wikipedia.org/wiki/Depth-first_search

如有轉載請註明出處：http://www.cnblogs.com/yanlingyin/

一條魚@部落格園

2011-12-26