poj 2429 Pollard_rho大數分解

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先對lcm/gcd進行分解，問題轉變為從因子中選出一些數相乘，剩下的數也相乘，要求和最小。

這裡可以直接搜尋，注意一個問題，由於相同因子不能分配給兩邊（會改變gcd）所以可以將相同因子合并，這樣的話，搜尋的層數也變的很少了。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<math.h>#include<stdlib.h>#include<time.h>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;#define maxn 10000LL factor[maxn];int tot;const int S=10;                 //測試次數LL muti_mod(LL a,LL b,LL c){    a%=c;b%=c;    LL ret=0;    while (b){        if (b&1){            ret+=a;            if (ret>=c) ret-=c;        }        a<<=1;        if (a>=c) a-=c;        b>>=1;    }    return ret;}LL pow_mod(LL x,LL n,LL mod){    if (n==1) return x%mod;    int bit[90],k=0;    while (n){        bit[k++]=n&1;        n>>=1;    }    LL ret=1;    for (k=k-1;k>=0;k--){        ret=muti_mod(ret,ret,mod);        if (bit[k]==1) ret=muti_mod(ret,x,mod);    }    return ret;}bool check(LL a,LL n,LL x,LL t){   //以a為基，n-1=x*2^t，檢驗n是不是合數    LL ret=pow_mod(a,x,n),last=ret;    for (int i=1;i<=t;i++){        ret=muti_mod(ret,ret,n);        if (ret==1 && last!=1 && last!=n-1) return 1;        last=ret;    }    if (ret!=1) return 1;    return 0;}bool Miller_Rabin(LL n){    //是素數返回0,合數返回1    LL x=n-1,t=0;    while ((x&1)==0) x>>=1,t++;    bool flag=1;    if (t>=1 && (x&1)==1){        for (int k=0;k<S;k++){            LL a=rand()%(n-1)+1;            if (check(a,n,x,t)) {flag=1;break;}            flag=0;        }    }    if (!flag || n==2) return 0;    return 1;}LL gcd(LL a,LL b){    if (a==0) return 1;    if (a<0) return gcd(-a,b);    while (b){        LL t=a%b; a=b; b=t;    }    return a;}LL Pollard_rho(LL x,LL c){    LL i=1,x0=rand()%x,y=x0,k=2;    while (1){        i++;        x0=(muti_mod(x0,x0,x)+c)%x;        LL d=gcd(y-x0,x);        if (d!=1 && d!=x){            return d;        }        if (y==x0) return x;        if (i==k){            y=x0;            k+=k;        }    }}void findfac(LL n)//質因數分解,存在factor裡{    if (!Miller_Rabin(n)){        factor[tot++] = n;        return;    }    LL p=n;    while (p>=n) p=Pollard_rho(p,rand() % (n-1) +1);    findfac(p);    findfac(n/p);}LL mins,aa,bb;int top;void dfs(LL a,LL b,int p){    if(a+b>=mins) return;    if(p==top)    {        if(a+b<mins)        {            mins=a+b;            aa=a;            bb=b;        }        return;    }    dfs(a*factor[p],b,p+1);    dfs(a,b*factor[p],p+1);}int main(){    LL a,b,c;    while(~scanf("%lld%lld",&a,&b))    {        if(a==b) {printf("%lld %lld\n",a,b);continue;}        mins=~0ull>>1;        c=b/a;        tot=0;        findfac(c);        sort(factor,factor+tot);        top=0;        for(int i=0;i<tot;i++)        {            if(i==0) factor[top++]=factor[i];            else if(factor[i]==factor[i-1]) factor[top-1]*=factor[i];            else factor[top++]=factor[i];        }        dfs(a,a,0);        if(aa>bb) swap(aa,bb);        printf("%lld %lld\n",aa,bb);    }    return 0;}